Чтобы решить задачу, давайте разберем каждое из предложений на предмет правильности склонения числительных.
"Византийский период длился с восемьсот пятидесятого по тысячный год."
- Ошибка: Число "тысячный" в данном контексте должно быть "тысячу". Правильный вариант: "с восемьсот пятидесятого по тысячный год."
"Их деятельность продолжалась в две тысячи восьмом — две тысячи десятом годах."
- Ошибки нет: Оба числительных "две тысячи восьмом" и "две тысячи десятом" корректно согласованы по падежу и числу.
"В колледже учится более шестисот человек."
- Ошибки нет: "шестисот" правильно употреблено в родительном падеже во множественном числе.
"Полторастам ученикам выдали стипендии."
- Ошибка: Правильная форма — "Полуторастам". Числительное "полтораста" в данном случае должно быть во множественном числе в родительном падеже. Правильный вариант: "Полуторастам ученикам выдали стипендии."
Теперь мы можем определить предложение с ошибкой в склонении числительного. Таким образом, правильный ответ - четвертое предложение: "Полторастам ученикам выдали стипендии."