Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. найдите эти числа
Для решения задачи, где сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть следующие два уравнения:
- \( x + y = 12 \) (сумма)
- \( xy = 35 \) (произведение)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим одно из чисел через другое
Из первого уравнения мы можем выразить \( y \):
\[ y = 12 - x \]
Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) во второе уравнение:
\[ x(12 - x) = 35 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратной форме
Раскроем скобки:
\[ 12x - x^2 = 35 \]
Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:
\[ -x^2 + 12x - 35 = 0 \]
Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
\[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]
Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 - 12x + 35 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 35 \). Подставим эти значения:
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \]
Шаг 5: Используем дискриминант для нахождения корней
Квадратный корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \]
Теперь можем найти корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Шаг 6: Найнем числа
Итак, мы нашли два значения для \( x \):
- \( x_1 = 7 \)
- \( x_2 = 5 \)
Теперь, используя уравнение \( y = 12 - x \), мы можем найти соответствующие значения для \( y \):
- Если \( x = 7 \), то \( y = 12 - 7 = 5 \).
- Если \( x = 5 \), то \( y = 12 - 5 = 7 \).
Ответ
Таким образом, два числа, которые мы искали, это 5 и 7.
