Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. найдите эти числа

Для решения задачи, где сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим два числа как \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть следующие два уравнения: 1. \( x + y = 12 \) (сумма) 2. \( xy = 35 \) (произведение) Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом. ### Шаг 1: Выразим одно из чисел через другое Из первого уравнения мы можем выразить \( y \): \[ y = 12 - x \] ### Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ x(12 - x) = 35 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратной форме Раскроем скобки: \[ 12x - x^2 = 35 \] Теперь перенесем все на одну сторону уравнения: \[ -x^2 + 12x - 35 = 0 \] Умножим на -1, чтобы упростить уравнение: \[ x^2 - 12x + 35 = 0 \] ### Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 - 12x + 35 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 35 \). Подставим эти значения: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \] ### Шаг 5: Используем дискриминант для нахождения корней Квадратный корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \] Теперь можем найти корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] ### Шаг 6: Найнем числа Итак, мы нашли два значения для \( x \): - \( x_1 = 7 \) - \( x_2 = 5 \) Теперь, используя уравнение \( y = 12 - x \), мы можем найти соответствующие значения для \( y \): - Если \( x = 7 \), то \( y = 12 - 7 = 5 \). - Если \( x = 5 \), то \( y = 12 - 5 = 7 \). ### Ответ Таким образом, два числа, которые мы искали, это 5 и 7.