Давайте пройдёмся по вашему тексту и выберем верное написание слов, а также расставим знаки препинания. Я буду выбирать наиболее подходящие варианты и объяснять их.
Еремей надевает свой кучерской парусиновый кафтан с громадным сальным платном на животе.
- "Надевает" - наивная форма глагола, которая здесь уместна.
- "Платно" - правильное написание слова "платно" (платка, ткани).
- "На животе" - словосочетание правильно употреблено.
Клеёнчатую шляпу с поломанными полями.
- "Клеёнчатую" - правильно написано.
- "Полями" - тоже правильное.
Садится на козлы.
- "Садится" - форма глагола.
Задевает обязательно за ворота.
- "Задевает" - верное написание.
И подкатывает к крыльцу. Время бесконечно тянется.
- "Подкатывает" - правильно написано, так как глагол здесь в третьем лице.
Отчего они злятся? Вдруг
- вопросительная интонация, поэтому пишем вопросительный знак.
Тёма переживает мучительные моменты.
- "Переживает" и "моменты" правильно написаны.
Но вот парадные двери открываются.
- "Открываются" - правильное написание.
Выходят отец с матерью.
Сёстры бегут из сада.
- "Бегут" - правильная форма глагола.
Мать наискосок крестит и целует их.
- "Наискосок" - правильно написано.
И спохватывается о Тёме.
- "Спохватывается" - верная форма.
Сёстры ищут его глазами, но Тёма притаился за углом.
И сёстры говорят матери, что Тёма в саду.
— Будьте с ним ласковы.
Тёма, решивший было, стремительно выскакивает из засады.
- "Решивший было" - правильно.
- "Выскакивает" - правильная форма.
И стремительно бросается к матери.
Если бы не отец, он сейчас бы ей всё рассказывать.
- Здесь должна быть форма "рассказал", так как мы говорим о гипотетической ситуации.
Но он только особенно горько целует её.
- "Горько" - правильно написано.
— Ну, довольно! — говорит ласково мать.
- Все знаки препинания расставлены верно.
И смутно соображает, что совесть Тёмы не совсем чиста.
— Трогай! — приказывает отец.
Мать крестит детей.
- "Крестит" - верное написание.
И говорит: «Тёма, не шали».
Экипаж торжественно выкатывается на улицу.
- "Выкатывается" - верное написание.
Теперь final версия текста выглядит так:
Еремей надевает свой кучерской парусиновый кафтан с громадным сальным платном на животе, клеёнчатую шляпу с поломанными полями. Садится на козлы, задевает обязательно за ворота и подкатывает к крыльцу. Время бесконечно тянется. Отчего они злятся? Вдруг! Тёма переживает мучительные моменты. Но вот парадные двери открываются, выходят отец с матерью.
Сёстры бегут из сада. Мать наискосок крестит и целует их и спохватывается о Тёме. Сёстры ищут его глазами, но Тёма притаился за углом. И сёстры говорят матери, что Тёма в саду.
— Будьте с ним ласковы.
Тёма, решивший было, стремительно выскакивает из засады и стремительно бросается к матери. Если бы не отец, он сейчас бы ей всё рассказал. Но он только особенно горько целует её.
— Ну, довольна! — говорит ласково мать и смутно соображает, что совесть Тёмы не совсем чиста.
— Трогай! — приказывает отец.
Мать крестит детей и говорит: «Тёма, не шали». Экипаж торжественно выкатывается на улицу.
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!