6. Вычислите высоту усечённого конуса. Площади оснований усечённого конуса равны 81 π см² и 144 π см², а объем — 1554 π см³. ответ: ? см

Чтобы найти высоту усеченного конуса, нужно использовать формулу объема усеченного конуса и известные параметры.

Дано:

• Площадь нижнего основания (S1) = 81π см²
• Площадь верхнего основания (S2) = 144π см²
• Объем (V) = 1554π см³

Формулы:

1. Формула для объема усеченного конуса: \[ V = \frac{h}{3} (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}) \] где \(h\) — высота усеченного конуса, \(S_1\) и \(S_2\) — площади оснований.

2. Зная площади оснований, можем найти радиусы: \[ S_1 = \pi r_1^2 \Rightarrow r_1^2 = \frac{S_1}{\pi} = \frac{81\pi}{\pi} = 81 \Rightarrow r_1 = 9 \text{ см} \] \[ S_2 = \pi r_2^2 \Rightarrow r_2^2 = \frac{S_2}{\pi} = \frac{144\pi}{\pi} = 144 \Rightarrow r_2 = 12 \text{ см} \]

Подставляем известные значения в формулу объема:

Теперь можем подставить значения в формулу объема: \[ 1554\pi = \frac{h}{3} (81\pi + 144\pi + \sqrt{81\pi \cdot 144\pi}) \] Упрощаем: \[ 1554\pi = \frac{h}{3} (225\pi + \sqrt{11664\pi^2}) \] \[ \sqrt{11664\pi^2} = 108\pi \] Следовательно, \[ 1554\pi = \frac{h}{3} (225\pi + 108\pi) \] \[ 1554\pi = \frac{h}{3} (333\pi) \] Делим обе стороны на \( \pi\): \[ 1554 = \frac{h}{3} \cdot 333 \] Умножим обе стороны на 3: \[ 4662 = h \cdot 333 \] Теперь находим \(h\): \[ h = \frac{4662}{333} \approx 14 \text{ см} \]

Ответ:

Высота усечённого конуса составляет 14 см.