найдите значение выражения 4√-64

Чтобы найти значение выражения \( 4\sqrt{-64} \), начнем с того, что \( \sqrt{-64} \) — это квадратный корень из отрицательного числа. В алгебре мы знаем, что квадратный корень из отрицательного числа можно выразить через мнимая единица \( i \), где \( i = \sqrt{-1} \).

Шаг 1: Найдите квадратный корень из -64

По свойству квадратного корня мы можем записать:

\[ \sqrt{-64} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{-1} = 8i \]

Шаг 2: Умножьте результат на 4

Теперь мы можем подставить найденный нами квадратный корень в исходное выражение:

\[ 4\sqrt{-64} = 4 \cdot 8i \]

Шаг 3: Упростите выражение

Умножаем:

\[ 4 \cdot 8 = 32 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 4\sqrt{-64} = 32i \]

Ответ

Значение выражения \( 4\sqrt{-64} \) равно \( 32i \).