Найдите значение выражения 4√-64

Чтобы найти значение выражения \( 4\sqrt{-64} \), начнем с того, что \( \sqrt{-64} \) — это квадратный корень из отрицательного числа. В алгебре мы знаем, что квадратный корень из отрицательного числа можно выразить через мнимая единица \( i \), где \( i = \sqrt{-1} \). ### Шаг 1: Найдите квадратный корень из -64 По свойству квадратного корня мы можем записать: \[ \sqrt{-64} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{-1} = 8i \] ### Шаг 2: Умножьте результат на 4 Теперь мы можем подставить найденный нами квадратный корень в исходное выражение: \[ 4\sqrt{-64} = 4 \cdot 8i \] ### Шаг 3: Упростите выражение Умножаем: \[ 4 \cdot 8 = 32 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ 4\sqrt{-64} = 32i \] ### Ответ Значение выражения \( 4\sqrt{-64} \) равно \( 32i \).