Найдите диаметр основания цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 48π, высота равна 3 (см. рис. 1).

Для нахождения диаметра основания цилиндра давайте разберём данную задачу шаг за шагом.

Дано:

• Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{\text{бок}} = 48\pi \).
• Высота \( h = 3 \).

Задача: Найти диаметр основания цилиндра.

Решение:

1. Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

   Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi R h \] где \( R \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра.

2. Подставим известные значения в формулу:

   Известно, что \( S_{\text{бок}} = 48\pi \) и \( h = 3 \), тогда: \[ 48\pi = 2\pi R \times 3 \]

3. Упростим уравнение:

   Сократим обе стороны уравнения на \( \pi \): \[ 48 = 6R \]

4. Найдём \( R \):

   Разделим обе стороны уравнения на 6: \[ R = \frac{48}{6} = 8 \]

5. Найдём диаметр:

   Диаметр \( D \) равен удвоенному радиусу: \[ D = 2R = 2 \times 8 = 16 \]

Ответ:

Диаметр основания цилиндра равен 16 см.