Найдите диаметр основания цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 48π, высота равна 3 (см. рис. 1).

Для нахождения диаметра основания цилиндра давайте разберём данную задачу шаг за шагом. **Дано:** - Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{\text{бок}} = 48\pi \). - Высота \( h = 3 \). **Задача:** Найти диаметр основания цилиндра. **Решение:** 1. **Формула для площади боковой поверхности цилиндра:** Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi R h \] где \( R \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра. 2. **Подставим известные значения в формулу:** Известно, что \( S_{\text{бок}} = 48\pi \) и \( h = 3 \), тогда: \[ 48\pi = 2\pi R \times 3 \] 3. **Упростим уравнение:** Сократим обе стороны уравнения на \( \pi \): \[ 48 = 6R \] 4. **Найдём \( R \):** Разделим обе стороны уравнения на 6: \[ R = \frac{48}{6} = 8 \] 5. **Найдём диаметр:** Диаметр \( D \) равен удвоенному радиусу: \[ D = 2R = 2 \times 8 = 16 \] **Ответ:** Диаметр основания цилиндра равен 16 см.