Найдите значение выражения

Давайте разберёмся с каждым выражением по отдельности. ### 1. \[ \left( \frac{5}{9} + \frac{14}{15} \right) : \frac{17}{30} \] 1. **Сложение дробей:** \[ \frac{5}{9} + \frac{14}{15} \] - Приводим к общему знаменателю: общий знаменатель для 9 и 15 — 45. - \(\frac{5}{9} = \frac{25}{45}\) - \(\frac{14}{15} = \frac{42}{45}\) - Складываем: \(\frac{25}{45} + \frac{42}{45} = \frac{67}{45}\) 2. **Деление на дробь:** \[ \frac{67}{45} : \frac{17}{30} = \frac{67}{45} \times \frac{30}{17} = \frac{67 \times 30}{45 \times 17} \] - Сокращаем: \(\frac{67 \times 2}{3 \times 17} = \frac{134}{51}\) ### 2. \[ \left( \frac{5}{18} - \frac{11}{27} \right) \times \left( -2 \frac{5}{6} \right) \] 1. **Вычитание дробей:** \[ \frac{5}{18} - \frac{11}{27} \] - Общий знаменатель 54. - \(\frac{5}{18} = \frac{15}{54}\) - \(\frac{11}{27} = \frac{22}{54}\) - Вычитаем: \(\frac{15}{54} - \frac{22}{54} = -\frac{7}{54}\) 2. **Умножение на число:** \[ -\frac{7}{54} \times \left( -2 \frac{5}{6} \right) \] - Преобразуем \( -2 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь: \(-\frac{17}{6}\) - Умножаем: \(-\frac{7}{54} \times -\frac{17}{6} = \frac{119}{324}\) ### 3. \[ \frac{11}{18} - \frac{17}{24} + \frac{5}{15} \] 1. **Общий знаменатель 360:** - \(\frac{11}{18} = \frac{220}{360}\) - \(\frac{17}{24} = \frac{255}{360}\) - \(\frac{5}{15} = \frac{120}{360}\) 2. **Складываем и вычитаем:** \[ \frac{220}{360} - \frac{255}{360} + \frac{120}{360} = \frac{85}{360} \] ### 4. \[ -4 \frac{5}{6} + \frac{3}{23} : \left( -11 \frac{4}{9} - (-3,6) \right) \cdot \frac{9}{35} \] 1. **Преобразуем:** - \( -4 \frac{5}{6} = -\frac{29}{6} \) - \( -11 \frac{4}{9} = -\frac{103}{9} \) - \(-3,6 = -\frac{36}{10} = -\frac{18}{5}\) 2. **Сложение:** \[ -\frac{103}{9} + \frac{18}{5} = \text{Общий знаменатель 45} \] - \( -\frac{103}{9} = \frac{-515}{45} \) - \( \frac{18}{5} = \frac{162}{45} \) - \(-\frac{515}{45} + \frac{162}{45} = \frac{-353}{45}\) 3. **Деление и умножение:** \[ \frac{3}{23} : \left( -\frac{353}{45} \right) = \frac{3}{23} \times \frac{-45}{353} \] - \(-\frac{135}{8119}\) 4. **Конечное выражение:** \[ -\frac{29}{6} + \left( -\frac{135}{8119} \times \frac{9}{35} \right) \] Надеюсь, это помогает!