Вычисли 5 10/19:(3/19-1) -2*3 1/2

Решим задачу пошагово:

Задача:
Вычисли \( 5 \frac{10}{19} : \left( \frac{3}{19} - 1 \right) - 2 \cdot 3 \frac{1}{2} \).

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа

Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. \( 5 \frac{10}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 10}{19} = \frac{95 + 10}{19} = \frac{105}{19} \).
2. \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).

Теперь наша задача выглядит так:

\[ \frac{105}{19} : \left( \frac{3}{19} - 1 \right) - 2 \cdot \frac{7}{2} \]

Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках

Теперь вычислим \( \frac{3}{19} - 1 \):

Чтобы вычесть 1, приведем его к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{19}{19} \implies \frac{3}{19} - 1 = \frac{3}{19} - \frac{19}{19} = \frac{3 - 19}{19} = \frac{-16}{19} \]

Теперь пересматриваем выражение:

\[ \frac{105}{19} : \left( \frac{-16}{19} \right) - 2 \cdot \frac{7}{2} \]

Шаг 3: Деление дробей

Для деления дробей используем правило:

\[ a : b = a \cdot \frac{1}{b} \]

Таким образом:

\[ \frac{105}{19} : \left( \frac{-16}{19} \right) = \frac{105}{19} \cdot \frac{19}{-16} = \frac{105 \cdot 19}{19 \cdot (-16)} = \frac{105}{-16} = -\frac{105}{16} \]

Шаг 4: Умножение

Теперь вычислим \( 2 \cdot \frac{7}{2} \):

\[ 2 \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{2} = 7 \]

Шаг 5: Сложение и окончательный ответ

Теперь у нас есть:

\[ -\frac{105}{16} - 7 \]

Приведем 7 к общему знаменателю с \(-\frac{105}{16}\):

\[ 7 = \frac{7 \cdot 16}{16} = \frac{112}{16} \]

Теперь вычтем:

\[ -\frac{105}{16} - \frac{112}{16} = \frac{-105 - 112}{16} = \frac{-217}{16} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ -\frac{217}{16} \]

Ответ:

\[ -\frac{217}{16} \]