Вычисли 5 10/19:(3/19-1) -2*3 1/2

Решим задачу пошагово: **Задача:** Вычисли \( 5 \frac{10}{19} : \left( \frac{3}{19} - 1 \right) - 2 \cdot 3 \frac{1}{2} \). ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби. 1. \( 5 \frac{10}{19} = \frac{5 \cdot 19 + 10}{19} = \frac{95 + 10}{19} = \frac{105}{19} \). 2. \( 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \). Теперь наша задача выглядит так: \[ \frac{105}{19} : \left( \frac{3}{19} - 1 \right) - 2 \cdot \frac{7}{2} \] ### Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках Теперь вычислим \( \frac{3}{19} - 1 \): Чтобы вычесть 1, приведем его к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{19}{19} \implies \frac{3}{19} - 1 = \frac{3}{19} - \frac{19}{19} = \frac{3 - 19}{19} = \frac{-16}{19} \] Теперь пересматриваем выражение: \[ \frac{105}{19} : \left( \frac{-16}{19} \right) - 2 \cdot \frac{7}{2} \] ### Шаг 3: Деление дробей Для деления дробей используем правило: \[ a : b = a \cdot \frac{1}{b} \] Таким образом: \[ \frac{105}{19} : \left( \frac{-16}{19} \right) = \frac{105}{19} \cdot \frac{19}{-16} = \frac{105 \cdot 19}{19 \cdot (-16)} = \frac{105}{-16} = -\frac{105}{16} \] ### Шаг 4: Умножение Теперь вычислим \( 2 \cdot \frac{7}{2} \): \[ 2 \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 7}{2} = 7 \] ### Шаг 5: Сложение и окончательный ответ Теперь у нас есть: \[ -\frac{105}{16} - 7 \] Приведем 7 к общему знаменателю с \(-\frac{105}{16}\): \[ 7 = \frac{7 \cdot 16}{16} = \frac{112}{16} \] Теперь вычтем: \[ -\frac{105}{16} - \frac{112}{16} = \frac{-105 - 112}{16} = \frac{-217}{16} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{217}{16} \] ### Ответ: \[ -\frac{217}{16} \]