Чтобы определить расстояние между зарядами, необходимо использовать закон Кулона, который для двух точечных зарядов (q_1) и (q_2) в среде с диэлектрической проницаемостью (\varepsilon) записывается в следующем виде:
[
F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon} \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- (F) — сила взаимодействия между зарядами,
- (q_1) и (q_2) — величины зарядов,
- (\varepsilon_0) — электрическая постоянная (( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м})),
- (\varepsilon) — диэлектрическая проницаемость среды,
- (r) — расстояние между зарядами.
Подставим известные значения:
- (q_1 = q_2 = 5 , \mu \text{Кл} = 5 \times 10^{-6} , \text{Кл}),
- (\varepsilon = 2),
- (F = 0.5 , \text{Н}).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
0.5 = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2} \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2}
]
Посчитаем правую часть уравнения:
[
\frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2} = \frac{1}{4 \pi \cdot 17.7 \times 10^{-12}} \approx \frac{1}{2.226 \times 10^{-10}} \approx 4.49 \times 10^{9}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
0.5 = (4.49 \times 10^{9}) \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2}
]
Упрощаем уравнение:
[
0.5 = (4.49 \times 10^{9}) \cdot \frac{25 \times 10^{-12}}{r^2}
]
[
0.5 = \frac{112.25 \times 10^{-3}}{r^2}
]
Теперь выразим (r^2):
[
r^2 = \frac{112.25 \times 10^{-3}}{0.5} = 224.5 \times 10^{-3} = 0.2245
]
Теперь найдем (r):
[
r = \sqrt{0.2245} \approx 0.474
]
Таким образом, расстояние между зарядами должно составлять примерно (0.474) метра, или (47.4) см.
