На каком расстоянии надо расположить заряды 5 мкКл в керосине (диэлектрическая проницаемость керосина равна 2), чтобы сила взаимодействия между ними оказалась равной 0,5 Н.

Чтобы определить расстояние между зарядами, необходимо использовать закон Кулона, который для двух точечных зарядов \(q_1\) и \(q_2\) в среде с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\) записывается в следующем виде:

\[ F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon} \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \(F\) — сила взаимодействия между зарядами,
• \(q_1\) и \(q_2\) — величины зарядов,
• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (\( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
• \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость среды,
• \(r\) — расстояние между зарядами.

Подставим известные значения:

• \(q_1 = q_2 = 5 \, \mu \text{Кл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\),
• \(\varepsilon = 2\),
• \(F = 0.5 \, \text{Н}\).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ 0.5 = \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2} \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2} \]

Посчитаем правую часть уравнения:

\[ \frac{1}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) \cdot 2} = \frac{1}{4 \pi \cdot 17.7 \times 10^{-12}} \approx \frac{1}{2.226 \times 10^{-10}} \approx 4.49 \times 10^{9} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 0.5 = (4.49 \times 10^{9}) \cdot \frac{(5 \times 10^{-6})^2}{r^2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 0.5 = (4.49 \times 10^{9}) \cdot \frac{25 \times 10^{-12}}{r^2} \]

\[ 0.5 = \frac{112.25 \times 10^{-3}}{r^2} \]

Теперь выразим \(r^2\):

\[ r^2 = \frac{112.25 \times 10^{-3}}{0.5} = 224.5 \times 10^{-3} = 0.2245 \]

Теперь найдем \(r\):

\[ r = \sqrt{0.2245} \approx 0.474 \]

Таким образом, расстояние между зарядами должно составлять примерно \(0.474\) метра, или \(47.4\) см.