Радиус окружности вписанной в квадрат равен √2найдите радиус окружности

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Определение окружности, вписанной в квадрат**: Окружность, вписанная в квадрат, касается всех четырех сторон квадрата. Радиус этой окружности равен половине длины стороны квадрата. 2. **Обозначение переменных**: Давайте обозначим: - \( r \) — радиус окружности, - \( a \) — длину стороны квадрата. По определению \( r = \frac{a}{2} \). 3. **Из условия задачи**: В данной задаче мы знаем, что радиус окружности равен \( \sqrt{2} \). Таким образом, мы можем записать: \[ r = \sqrt{2} \] 4. **Нахождение длины стороны квадрата**: Подставим найденный радиус в формулу для радиуса: \[ \sqrt{2} = \frac{a}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2 для нахождения стороны квадрата: \[ 2\sqrt{2} = a \] 5. **Вывод**: Теперь мы нашли длину стороны квадрата, которая равна \( 2\sqrt{2} \). Мы также подтвердили, что радиус окружности, вписанной в квадрат, действительно равен \( \sqrt{2} \). Таким образом, ответ на задачу: радиус окружности, вписанной в квадрат, равен \( \sqrt{2} \). Всё решено и понятно? Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!