Дан треугольник НДК угол Д 90° НД 10 см синус угла к 7/8 найти КД,НК тангенс угла Н

Чтобы решить задачу, мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. У нас есть треугольник НДК с прямым углом в точке Д, где стороны НД, ДК и НК обозначают соответственно стороны против угла Н, по углу Д и гипотенузу (это будет сторона НК): 1. **Изначальные данные:** - Угол Д = 90° - НД = 10 см - sin(угла К) = 7/8 2. **Найдем стороны КД и НК.** Формула для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике: \[ \sin(K) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \] Для угла К противолежащая сторона — это НД, а гипотенуза — это НК. Подставим известные значения: \[ \sin(K) = \frac{НД}{НК} = \frac{10}{НК} \] Получаем: \[ \frac{10}{НК} = \frac{7}{8} \] Теперь решим это уравнение на нахождение НК: \[ 10 \cdot 8 = 7 \cdot НК \] \[ 80 = 7 \cdot НК \] \[ НК = \frac{80}{7} \approx 11.43 \, \text{см} \] 3. **Теперь найдем КД:** В прямоугольном треугольнике НДК можно использовать теорему Пифагора: \[ НК^2 = НД^2 + КД^2 \] Подставляем известные величины: \[ \left(\frac{80}{7}\right)^2 = 10^2 + КД^2 \] Сначала вычислим \( \left(\frac{80}{7}\right)^2 \): \[ \left(\frac{80}{7}\right)^2 = \frac{6400}{49} \] Теперь заменим в уравнении: \[ \frac{6400}{49} = 100 + КД^2 \] \[ КД^2 = \frac{6400}{49} - 100 \] Чтобы вычесть 100, нужно привести к общему знаменателю: \[ 100 = \frac{4900}{49} \] Теперь подставляем: \[ КД^2 = \frac{6400}{49} - \frac{4900}{49} = \frac{1500}{49} \] И находим КД, взяв квадратный корень: \[ КД = \sqrt{\frac{1500}{49}} = \frac{\sqrt{1500}}{7} \approx \frac{38.73}{7} \approx 5.53 \, \text{см} \] 4. **Теперь найдем тангенс угла Н:** Для угла Н используется следующая формула: \[ \tan(N) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{НД}{КД} \] Подставляем значения: \[ \tan(N) = \frac{10}{КД} = \frac{10}{\frac{\sqrt{1500}}{7}} = \frac{10 \cdot 7}{\sqrt{1500}} = \frac{70}{\sqrt{1500}} \approx \frac{70}{38.73} \approx 1.81 \] Таким образом, мы нашли: - \( КД \approx 5.53 \, \text{см} \) - \( НК \approx 11.43 \, \text{см} \) - \( \tan(N) \approx 1.81 \) Эти значения дают полное представление о треугольнике НДК. Если у вас возникли вопросы по каким-либо этапам решения, не стесняйтесь спрашивать!