Электричка проехала пятую часть пути за первый час и за второй, час - половину расстояния. За третий час электричка пиеодолела оставшиеся 30 км. На сколько километров меньше электричка проехала за первый час, чем за третий

Решим задачу по шагам, чтобы понять, как взять информацию из условия и найти нужный ответ. 1. **Обозначим весь путь**: Пусть весь путь, который должна проехать электричка, равен \( S \) километров. 2. **Расстояние за первый час**: По условию задачи, электричка проехала пятую часть пути за первый час. Это можно записать в виде формулы: \[ S_1 = \frac{S}{5} \] 3. **Расстояние за второй час**: За второй час электричка проехала половину расстояния: \[ S_2 = \frac{S}{2} \] 4. **Расстояние за третий час**: Нам также известно, что за третий час электричка проехала 30 км: \[ S_3 = 30 \text{ км} \] 5. **Общее расстояние**: Сложим все расстояния, пройденные электричкой за три часа, и приравняем их к общему пути \( S \): \[ S_1 + S_2 + S_3 = S \] Подставляем известные значения: \[ \frac{S}{5} + \frac{S}{2} + 30 = S \] 6. **Приведем дроби к общему знаменателю**: Общий знаменатель для дробей \( 5 \) и \( 2 \) - это \( 10 \). \[ \frac{2S}{10} + \frac{5S}{10} + 30 = S \] Сложим дроби: \[ \frac{7S}{10} + 30 = S \] 7. **Решим уравнение для \( S \)**: Переносим \( \frac{7S}{10} \) на правую сторону: \[ 30 = S - \frac{7S}{10} \] Это можно переписать как: \[ 30 = \frac{10S}{10} - \frac{7S}{10} = \frac{3S}{10} \] Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе стороны на 10: \[ 300 = 3S \] Делим обе стороны на 3: \[ S = 100 \text{ км} \] 8. **Теперь находим расстояния за каждый час**: - Расстояние за первый час: \[ S_1 = \frac{100}{5} = 20 \text{ км} \] - Расстояние за второй час: \[ S_2 = \frac{100}{2} = 50 \text{ км} \] - Расстояние за третий час: \[ S_3 = 30 \text{ км} \text{ (уже известно)} \] 9. **Теперь найдем разницу**: Нам нужно узнать, на сколько километров меньше электричка проехала за первый час, чем за третий: \[ \text{Разница} = S_3 - S_1 = 30 - 20 = 10 \text{ км} \] **Ответ**: Электричка проехала на 10 километров меньше за первый час, чем за третий.