Электричка проехала пятую часть пути за первый час и за второй, час - половину расстояния. За третий час электричка пиеодолела оставшиеся 30 км. На сколько километров меньше…

Решим задачу по шагам, чтобы понять, как взять информацию из условия и найти нужный ответ.

1. Обозначим весь путь: Пусть весь путь, который должна проехать электричка, равен \( S \) километров.

2. Расстояние за первый час: По условию задачи, электричка проехала пятую часть пути за первый час. Это можно записать в виде формулы: \[ S_1 = \frac{S}{5} \]

3. Расстояние за второй час: За второй час электричка проехала половину расстояния: \[ S_2 = \frac{S}{2} \]

4. Расстояние за третий час: Нам также известно, что за третий час электричка проехала 30 км: \[ S_3 = 30 \text{ км} \]

5. Общее расстояние: Сложим все расстояния, пройденные электричкой за три часа, и приравняем их к общему пути \( S \): \[ S_1 + S_2 + S_3 = S \] Подставляем известные значения: \[ \frac{S}{5} + \frac{S}{2} + 30 = S \]

6. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей \( 5 \) и \( 2 \) - это \( 10 \). \[ \frac{2S}{10} + \frac{5S}{10} + 30 = S \] Сложим дроби: \[ \frac{7S}{10} + 30 = S \]

7. Решим уравнение для \( S \): Переносим \( \frac{7S}{10} \) на правую сторону: \[ 30 = S - \frac{7S}{10} \] Это можно переписать как: \[ 30 = \frac{10S}{10} - \frac{7S}{10} = \frac{3S}{10} \] Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе стороны на 10: \[ 300 = 3S \] Делим обе стороны на 3: \[ S = 100 \text{ км} \]

8. Теперь находим расстояния за каждый час:

   • Расстояние за первый час: \[ S_1 = \frac{100}{5} = 20 \text{ км} \]
   • Расстояние за второй час: \[ S_2 = \frac{100}{2} = 50 \text{ км} \]
   • Расстояние за третий час: \[ S_3 = 30 \text{ км} \text{ (уже известно)} \]

9. Теперь найдем разницу: Нам нужно узнать, на сколько километров меньше электричка проехала за первый час, чем за третий: \[ \text{Разница} = S_3 - S_1 = 30 - 20 = 10 \text{ км} \]

Ответ: Электричка проехала на 10 километров меньше за первый час, чем за третий.