Решить

Давайте разберём каждое утверждение: 1. **Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.** Это утверждение верное. В прямоугольном треугольнике, если один из углов \(30^\circ\), то катет, лежащий против этого угла, действительно равен половине гипотенузы. 2. **Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен \(60^\circ\).** Это утверждение неверное. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен \(30^\circ\), а не \(60^\circ\). 3. **Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна \(180^\circ\).** Это утверждение неверное. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\), потому что один из углов — прямой (\(90^\circ\)), а сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\). Таким образом, верное утверждение — первое.