решить

Для решения задачи найдем градусную меру угла \(\angle RPS\).

Дано:

• Треугольник \(PRS\) прямоугольный (прямой угол \(\angle TRP\)).
• \(\angle PTR = 71^\circ\).

Нужно найти:

• \(\angle RPS\).

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна \(180^\circ\). Также известно, что один из углов прямой, т.е. равен \(90^\circ\).

Сумма углов \(\angle PTR\), \(\angle TRP\) и \(\angle RPS\) равна \(180^\circ\):

\[ \angle PTR + \angle TRP + \angle RPS = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 71^\circ + 90^\circ + \angle RPS = 180^\circ \]

Теперь найдём \(\angle RPS\):

\[ \angle RPS = 180^\circ - 71^\circ - 90^\circ \]

\[ \angle RPS = 19^\circ \]

Таким образом, градусная мера угла \(\angle RPS\) равна \(19^\circ\).

Ответ: \(19\)