На участке растут ели, берёзы и осины. Ели составляют пять одиннадцатых всех деревьев на участке, а берёзы - четыре одиннадцатых. Сколько на участке елей, если берёзы 12?

Для решения задачи давайте сначала определим, сколько всего деревьев на участке.

Согласно условию, берёзы составляют \( \frac{4}{11} \) всех деревьев. Мы знаем, что берёз 12. Обозначим общее количество деревьев на участке как \( x \).

Мы можем записать уравнение на основе отношения берёз к общему количеству деревьев:

\[ \frac{4}{11} \cdot x = 12 \]

Чтобы найти \( x \), перемножим обе стороны уравнения на \( \frac{11}{4} \):

\[ x = 12 \cdot \frac{11}{4} \]

Теперь вычислим:

\[ x = 12 \cdot 2.75 = 33 \]

Таким образом, на участке всего 33 дерева.

Теперь мы знаем общее количество деревьев, можем найти, сколько из них елей. По условию, ели составляют \( \frac{5}{11} \) всех деревьев. Поэтому количество елей можно вычислить следующим образом:

\[ \text{Количество елей} = \frac{5}{11} \cdot x = \frac{5}{11} \cdot 33 \]

Выполним вычисление:

\[ \frac{5}{11} \cdot 33 = 5 \cdot 3 = 15 \]

Итак, на участке 15 елей.

Ответ: На участке 15 елей.