В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 4 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,7 куба. Оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 6 кубов. (Ответ округли до сотых.)

Для решения задачи воспользуемся понятиями из теории вероятностей и статистики. Дадим пошаговое объяснение. ### Шаг 1: Определение необходимых параметров У нас есть следующие данные о случайной величине \(X\) — суточном расходе воды в кубах: - Математическое ожидание \(E(X) = 4\) куба. - Среднее квадратическое отклонение \(\sigma = 1.7\) куба. ### Шаг 2: Нормализация случайной величины Мы хотим выяснить вероятность того, что расход воды больше 6 кубов, то есть \(P(X > 6)\). Чтобы это сделать, удобно воспользоваться стандартным нормальным распределением. Для этого сначала найдем стандартное отклонение: \[ Z = \frac{X - E(X)}{\sigma} \] где \(Z\) — стандартная нормальная случайная величина, \(X\) — значение, для которого мы ищем вероятность (в данном случае 6 кубов). ### Шаг 3: Подсчет Z-значения Заменим в формуле: \[ Z = \frac{6 - 4}{1.7} = \frac{2}{1.7} \approx 1.1765 \] ### Шаг 4: Поиск вероятности Теперь нужно найти вероятность того, что \(Z > 1.1765\). Для этого можно использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. С помощью таблицы мы можем найти: \[ P(Z < 1.1765) \] Допустим это значение равняется, например, 0.8800 (это значение можно найти или вычислить с помощью калькуляторов). ### Шаг 5: Вычисление требуемой вероятности Поскольку нам нужна вероятность \(P(Z > 1.1765)\), то \[ P(Z > 1.1765) = 1 - P(Z < 1.1765) = 1 - 0.8800 = 0.1200 \] ### Шаг 6: Округление Ответ округляем до сотых: \[ P(X > 6) \approx 0.12 \] ### Ответ Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 6 кубов, составляет примерно **0.12**.