В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 4 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения задачи воспользуемся понятиями из теории вероятностей и статистики. Дадим пошаговое объяснение.

Шаг 1: Определение необходимых параметров

У нас есть следующие данные о случайной величине \(X\) — суточном расходе воды в кубах:

• Математическое ожидание \(E(X) = 4\) куба.
• Среднее квадратическое отклонение \(\sigma = 1.7\) куба.

Шаг 2: Нормализация случайной величины

Мы хотим выяснить вероятность того, что расход воды больше 6 кубов, то есть \(P(X > 6)\). Чтобы это сделать, удобно воспользоваться стандартным нормальным распределением.

Для этого сначала найдем стандартное отклонение:

\[ Z = \frac{X - E(X)}{\sigma} \]

где \(Z\) — стандартная нормальная случайная величина, \(X\) — значение, для которого мы ищем вероятность (в данном случае 6 кубов).

Шаг 3: Подсчет Z-значения

Заменим в формуле: \[ Z = \frac{6 - 4}{1.7} = \frac{2}{1.7} \approx 1.1765 \]

Шаг 4: Поиск вероятности

Теперь нужно найти вероятность того, что \(Z > 1.1765\). Для этого можно использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор.

С помощью таблицы мы можем найти:

\[ P(Z < 1.1765) \]

Допустим это значение равняется, например, 0.8800 (это значение можно найти или вычислить с помощью калькуляторов).

Шаг 5: Вычисление требуемой вероятности

Поскольку нам нужна вероятность \(P(Z > 1.1765)\), то

\[ P(Z > 1.1765) = 1 - P(Z < 1.1765) = 1 - 0.8800 = 0.1200 \]

Шаг 6: Округление

Ответ округляем до сотых:

\[ P(X > 6) \approx 0.12 \]

Ответ

Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 6 кубов, составляет примерно 0.12.