Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Давайте решим задачу о моторной лодке, которая прошла против течения реки и вернулась в пункт отправления. Нам нужно найти скорость лодки в неподвижной воде.

Дано:

• Расстояние против течения (в одну сторону) = 280 км
• Скорость течения реки = 3 км/ч
• Время на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения.

Обозначим переменные:

• Пусть \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Анализ движения:

1. Скорость лодки против течения: когда лодка идет против течения, ее скорость будет равна \( v - 3 \) (поскольку течением реки замедляется).
2. Скорость лодки с течением: когда лодка возвращается с течением, ее скорость будет равна \( v + 3 \) (поскольку течением реки лодка ускоряется).

Временные затраты:

• Время, затраченное на путь против течения (в одну сторону):
  \[ t_1 = \frac{280}{v - 3} \]

• Время, затраченное на обратный путь с течением:
  \[ t_2 = \frac{280}{v + 3} \]

Условие задачи:

Согласно условию, время на обратный путь (с течением) меньше на 6 часов: \[ t_1 - t_2 = 6 \]

Подставим выражения для времени в уравнение:

\[ \frac{280}{v - 3} - \frac{280}{v + 3} = 6 \]

Решение уравнения:

1. Умножим обе стороны уравнения на \( (v - 3)(v + 3) \) — это позволит убрать дроби: \[ 280(v + 3) - 280(v - 3) = 6(v - 3)(v + 3) \]

2. Упрощаем левую часть: \[ 280(v + 3 - v + 3) = 280 \cdot 6 = 1680 \] Таким образом, получаем: \[ 280 \cdot 6 = 6(v^2 - 9) \]

3. Теперь упростим уравнение: \[ 1680 = 6v^2 - 54 \]

4. Переносим всё в одну сторону: \[ 6v^2 - 54 - 1680 = 0 \] \[ 6v^2 - 1734 = 0 \] \[ v^2 = 289 \] \[ v = \sqrt{289} = 17 \quad (\text{избавимся от отрицательного корня, так как скорость положительна.}) \]

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч.