1)В списке 10 класса 9 девочек и 23 мальчика. Нужно выбрать трёх дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать,если тройку дежурных обязательно должны составить мальчики и две девочки? 2) сколько четырёхзначных чисел можно составить из 4 различных цифр?

Давайте разберем каждую из заданий по очереди. ### Задача 1: **Условие:** В списке 10 класса 9 девочек и 23 мальчика. Нужно выбрать трёх дежурных по классу, причем дежурные должны состоять из двух девочек и одного мальчика. **Решение:** 1. **Выбор девочек:** Мы должны выбрать 2 девочки из 9. Это можно сделать с помощью комбинации, которая рассчитывается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) – общее количество, а \( k \) – количество выбираемых. В нашем случае: \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 2. **Выбор мальчика:** Теперь мы выбираем 1 мальчика из 23: \[ C(23, 1) = \frac{23!}{1!(23-1)!} = 23 \] 3. **Общее количество способов:** Теперь мы умножаем количество способов выбора девочек на количество способов выбора мальчика: \[ \text{Общее количество} = C(9, 2) \times C(23, 1) = 36 \times 23 = 828 \] Таким образом, **ответ:** 828 способов. ### Задача 2: **Условие:** Сколько четырехзначных чисел можно составить из 4 различных цифр? **Решение:** 1. **Выбор первой цифры:** Первая цифра не может быть равна нулю, иначе число не будет четырехзначным. У нас есть 9 возможных вариантов (1-9). 2. **Выбор второй цифры:** Для выбора второй цифры у нас уже будет 1 цифра использована (первая), и мы можем использовать любую из оставшихся 9 цифр (включая 0!). 3. **Выбор третьей цифры:** Аналогично, для третьей цифры мы выбираем из 8 оставшихся цифр. 4. **Выбор четвертой цифры:** В последнем выборе у нас уже будет использовано 3 цифры, и мы можем выбрать из 7 оставшихся. Теперь мы можем выразить общее количество четырехзначных чисел, используя формулу: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \] **Расчет:** - Первое число: 9 вариантов (1-9). - Второе число: 9 вариантов (все 10, включая 0, кроме первого). - Третье число: 8 вариантов. - Четвертое число: 7 вариантов. Обчисляем: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536 \] Таким образом, **ответ:** 4536 четырёхзначных чисел можно составить из 4 различных цифр.