1)В списке 10 класса 9 девочек и 23 мальчика. Нужно выбрать трёх дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать,если тройку дежурных обязательно должны составить…

Давайте разберем каждую из заданий по очереди.

Задача 1:

Условие: В списке 10 класса 9 девочек и 23 мальчика. Нужно выбрать трёх дежурных по классу, причем дежурные должны состоять из двух девочек и одного мальчика.

Решение:

1. Выбор девочек: Мы должны выбрать 2 девочки из 9. Это можно сделать с помощью комбинации, которая рассчитывается по формуле:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Где \( n \) – общее количество, а \( k \) – количество выбираемых. В нашем случае:

   \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]

2. Выбор мальчика: Теперь мы выбираем 1 мальчика из 23:

   \[ C(23, 1) = \frac{23!}{1!(23-1)!} = 23 \]

3. Общее количество способов: Теперь мы умножаем количество способов выбора девочек на количество способов выбора мальчика:

   \[ \text{Общее количество} = C(9, 2) \times C(23, 1) = 36 \times 23 = 828 \]

Таким образом, ответ: 828 способов.

Задача 2:

Условие: Сколько четырехзначных чисел можно составить из 4 различных цифр?

Решение:

1. Выбор первой цифры: Первая цифра не может быть равна нулю, иначе число не будет четырехзначным. У нас есть 9 возможных вариантов (1-9).

2. Выбор второй цифры: Для выбора второй цифры у нас уже будет 1 цифра использована (первая), и мы можем использовать любую из оставшихся 9 цифр (включая 0!).

3. Выбор третьей цифры: Аналогично, для третьей цифры мы выбираем из 8 оставшихся цифр.

4. Выбор четвертой цифры: В последнем выборе у нас уже будет использовано 3 цифры, и мы можем выбрать из 7 оставшихся.

Теперь мы можем выразить общее количество четырехзначных чисел, используя формулу:

\[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \]

Расчет:

• Первое число: 9 вариантов (1-9).
• Второе число: 9 вариантов (все 10, включая 0, кроме первого).
• Третье число: 8 вариантов.
• Четвертое число: 7 вариантов.

Обчисляем:

\[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 = 4536 \]

Таким образом, ответ: 4536 четырёхзначных чисел можно составить из 4 различных цифр.