2,56+(−3,34))+(−8/3+(−17/15) ).

Для решения задачи давайте шаг за шагом разберем выражение: \( 2,56 + (-3,34) + \left(-\frac{8}{3} + \left(-\frac{17}{15}\right)\right) \).

Шаг 1: Упрощение дробей

Сначала преобразуем дробные числа так, чтобы их было легче складывать.

Нам нужно сложить \(-\frac{8}{3}\) и \(-\frac{17}{15}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(3\) и \(15\) — это \(15\).

Теперь преобразуем дробь \(-\frac{8}{3}\): \[ -\frac{8}{3} = -\frac{8 \times 5}{3 \times 5} = -\frac{40}{15} \]

Теперь можно сложить: \[ -\frac{40}{15} + \left(-\frac{17}{15}\right) = -\frac{40 + 17}{15} = -\frac{57}{15} \]

Шаг 2: Подстановка обратно в выражение

Теперь мы можем заменить результат в исходном выражении: \[ 2,56 + (-3,34) + \left(-\frac{57}{15}\right) \]

Шаг 3: Сложение чисел

Первое сложим \(2,56\) и \(-3,34\): \[ 2,56 - 3,34 = 2,56 + (-3,34) = -0,78 \]

Теперь у нас получается: \[ -0,78 + \left(-\frac{57}{15}\right) \]

Шаг 4: Преобразование -0,78 в десятичную дробь

Чтобы сложить \(-0,78\) и \(-\frac{57}{15}\), нам нужно преобразовать \(-0,78\) в дробь. Принимаем во внимание, что: \[ -0,78 = -\frac{78}{100} = -\frac{39}{50} \]

Теперь находим общий знаменатель для \(-\frac{39}{50}\) и \(-\frac{57}{15}\). Общий знаменатель будет \(150\).

Превратим данные дроби: \[ -\frac{39}{50} = -\frac{39 \times 3}{50 \times 3} = -\frac{117}{150} \] \[ -\frac{57}{15} = -\frac{57 \times 10}{15 \times 10} = -\frac{570}{150} \]

Теперь складываем: \[ -\frac{117}{150} + \left(-\frac{570}{150}\right) = -\frac{117 + 570}{150} = -\frac{687}{150} \]

Шаг 5: Конечный ответ

Таким образом, итоговое значение выражения: \[ 2,56 + (-3,34) + \left(-\frac{8}{3} + \left(-\frac{17}{15}\right)\right) = -\frac{687}{150} \]

Проверка

Давайте посчитаем:

• \(-\frac{687}{150}\) может быть преобразовано в десятичную дробь, если разделить \(687\) на \(150\), что примерно равно \(-4.58\).

Таким образом, окончательный ответ: \[ -4,58 \]