Является ли деревом граф дорог в вашем населённом пункте? Постройте в тетради часть этого графа в обоснование своего ответа. 3 Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7 вершин, причём сте. пень 1 имеют ровно: а) 2 вершины; б) 4 вершины; в) 6 вершин. 4 В графе рёбрами соединены вершины А и В, В и С, А и С. Является ли этот граф деревом? 5 План тропинок в парке представляет со- бой дерево (рис. 6). Ворота в парке обо- значены вершиной S. Сколько цепей ве- дёт из вершины Ѕ: а) к кафе; Усадьба Детская площадка S Кафе Пруд б) к пруду; в) к саду камней? Сад камней Фонтан 6 Придумайте какой-нибудь случайный от Памятник Яв a опыт, моделью которого служит дерево, показанное на рисунке 7. Рисунок 6 та нап от p F 7 Приведите пример случайного опыта, для изображения которого требуется де- рево с бесконечным числом вершин. 8 Придумайте и нарисуйте в тетради: а) два неодинаковых дерева с четырьмя Вершинами; б) три неодинаковых дерева с пятью вер- шинами.

Давайте разберем все поставленные задачи шаг за шагом. ### 1. Является ли деревом граф дорог в вашем населённом пункте? **Ответ:** Граф дорог можно считать деревом, если он соответствует следующим характеристикам: - Связный: из любой вершины можно добраться до любой другой. - Не содержит циклов: нельзя вернуться в вершину, пройдя по рёбрам, не пройдя через другую вершину. **Обоснование:** Например, если в вашем населённом пункте есть дошедшие друг до друга дороги и они не образуют замкнутых контуров (циклов), то граф действительно является деревом. **Задача:** Постройте в тетради часть графа дорог. Например, изобразите несколько дорог, соединяющих несколько пересечений (вершин), следите за тем, чтобы не образовывались циклы. --- ### 2. Нарисуйте в тетради дерево с 7 вершинами, у которого: **а) 2 вершины:** - Можно изобразить дерево, в котором одна из вершин соединена с двумя другими. Например, так: ``` 1 / \ 2 3 ``` Здесь 1 — стержневая вершина, а 2 и 3 — её подветви. **б) 4 вершины:** - Пример дерева с 4 вершинами: ``` 1 / \ 2 3 \ 4 ``` Здесь 4 вершины, и 1 — корень дерева, 2 и 3 — подветви, а 4 — дочерняя вершина. **в) 6 вершин:** - Пример дерева с 6 вершинами: ``` 1 / \ 2 3 / \ 4 5 | 6 ``` 1 — корень, 2 и 3 — подветви, потом 4 разделяет дополнительные вершины. --- ### 3. Граф с рёбрами, соединяющими вершины A и B, B и C, A и C — является ли он деревом? **Ответ:** Нет, этот граф не является деревом, потому что он содержит цикл (A, B, C). В дереве не должно быть циклов. --- ### 4. Сколько цепей ведет из вершины S (ворота в парке) к различным объектам? Чтобы ответить на эти вопросы, вам нужно нарисовать или посмотреть на представленный рисунок, чтобы определить количество маршрутов (цепей) от S до: **а) Кафе:** Проанализируйте, сколько вариантов маршрутов от S до кафе. **б) Пруду:** Проанализируйте, сколько вариантов маршрутов от S до пруда. **в) Саду камней:** Проанализируйте, сколько вариантов маршрутов от S до сада камней. --- ### 5. Придумайте случайный опыт, моделью которого служит дерево с конечным числом вершин. **Пример:** Выборы в классе, где каждый ученик (вершина) может голосовать только за одного кандидата (ребро), а в итоге все кандидаты (вершины) подводятся к одному знанию — победителю. --- ### 6. Пример случайного опыта для значительно бесконечного дерева. **Пример:** Класификация категорий на сайте. Каждый раз, когда добавляется новая категория или подкатегория, формируется новая вершина. Так, при любом добавлении элементов может возникать ситуация с бесконечным деревом. --- ### 7. Придумайте и нарисуйте: **а)** Два неодинаковых дерева с 4 вершинами: 1. ``` 1 / \ 2 3 \ 4 ``` 2. ``` 1 / 2 \ 3 \ 4 ``` **б)** Три неодинаковых дерева с 5 вершинами: 1. ``` 1 / \ 2 3 / \ 4 5 ``` 2. ``` 1 / 2 \ 3 / \ 4 5 ``` 3. ``` 1 / \ 2 3 / 4 / 5 ``` Эти деревья показывают различные конфигурации соединений между вершинами и избегают циклов.