Является ли деревом граф дорог в вашем населённом пункте? Постройте в тетради часть этого графа в обоснование своего ответа. 3 Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7…
Является ли деревом граф дорог в вашем населённом пункте? Постройте в тетради часть этого графа в обоснование своего ответа. 3 Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7 вершин, причём сте. пень 1 имеют ровно: а) 2 вершины; б) 4 вершины; в) 6 вершин. 4 В графе рёбрами соединены вершины А и В, В и С, А и С. Является ли этот граф деревом? 5 План тропинок в парке представляет со- бой дерево (рис. 6). Ворота в парке обо- значены вершиной S. Сколько цепей ве- дёт из вершины Ѕ: а) к кафе; Усадьба Детская площадка S Кафе Пруд б) к пруду; в) к саду камней? Сад камней Фонтан 6 Придумайте какой-нибудь случайный от Памятник Яв a опыт, моделью которого служит дерево, показанное на рисунке 7. Рисунок 6 та нап от p F 7 Приведите пример случайного опыта, для изображения которого требуется де- рево с бесконечным числом вершин. 8 Придумайте и нарисуйте в тетради: а) два неодинаковых дерева с четырьмя Вершинами; б) три неодинаковых дерева с пятью вер- шинами.
Давайте разберем все поставленные задачи шаг за шагом.
1. Является ли деревом граф дорог в вашем населённом пункте?
Ответ: Граф дорог можно считать деревом, если он соответствует следующим характеристикам:
- Связный: из любой вершины можно добраться до любой другой.
- Не содержит циклов: нельзя вернуться в вершину, пройдя по рёбрам, не пройдя через другую вершину.
Обоснование: Например, если в вашем населённом пункте есть дошедшие друг до друга дороги и они не образуют замкнутых контуров (циклов), то граф действительно является деревом.
Задача: Постройте в тетради часть графа дорог. Например, изобразите несколько дорог, соединяющих несколько пересечений (вершин), следите за тем, чтобы не образовывались циклы.
2. Нарисуйте в тетради дерево с 7 вершинами, у которого:
а) 2 вершины:
- Можно изобразить дерево, в котором одна из вершин соединена с двумя другими. Например, так:
1
/ \
2 3
Здесь 1 — стержневая вершина, а 2 и 3 — её подветви.
б) 4 вершины:
- Пример дерева с 4 вершинами:
1
/ \
2 3
\
4
Здесь 4 вершины, и 1 — корень дерева, 2 и 3 — подветви, а 4 — дочерняя вершина.
в) 6 вершин:
- Пример дерева с 6 вершинами:
1
/ \
2 3
/ \
4 5
|
6
1 — корень, 2 и 3 — подветви, потом 4 разделяет дополнительные вершины.
3. Граф с рёбрами, соединяющими вершины A и B, B и C, A и C — является ли он деревом?
Ответ: Нет, этот граф не является деревом, потому что он содержит цикл (A, B, C). В дереве не должно быть циклов.
4. Сколько цепей ведет из вершины S (ворота в парке) к различным объектам?
Чтобы ответить на эти вопросы, вам нужно нарисовать или посмотреть на представленный рисунок, чтобы определить количество маршрутов (цепей) от S до:
а) Кафе: Проанализируйте, сколько вариантов маршрутов от S до кафе.
б) Пруду: Проанализируйте, сколько вариантов маршрутов от S до пруда.
в) Саду камней: Проанализируйте, сколько вариантов маршрутов от S до сада камней.
5. Придумайте случайный опыт, моделью которого служит дерево с конечным числом вершин.
Пример: Выборы в классе, где каждый ученик (вершина) может голосовать только за одного кандидата (ребро), а в итоге все кандидаты (вершины) подводятся к одному знанию — победителю.
6. Пример случайного опыта для значительно бесконечного дерева.
Пример: Класификация категорий на сайте. Каждый раз, когда добавляется новая категория или подкатегория, формируется новая вершина. Так, при любом добавлении элементов может возникать ситуация с бесконечным деревом.
7. Придумайте и нарисуйте:
а) Два неодинаковых дерева с 4 вершинами:
1.
1
/ \
2 3
\
4
1
/
2
\
3
\
4
б) Три неодинаковых дерева с 5 вершинами: 1.
1
/ \
2 3
/ \
4 5
1
/
2
\
3
/ \
4 5
1
/ \
2 3
/
4
/
5
Эти деревья показывают различные конфигурации соединений между вершинами и избегают циклов.
