Дана последовательность ( a n ) , (a n ), заданная формулой n n -го члена a n = 3 n − 7 . a n =3n−7. а) Найдите первые 5 5 членов этой последовательности
Давайте разберёмся с данной последовательностью \( (a_n) \), заданной формулой \( a_n = 3n - 7 \).
Шаг 1: Понять формулу
Формула \( a_n = 3n - 7 \) говорит нам, что для каждого натурального числа \( n \) мы можем найти значение \( a_n \) путём подстановки \( n \) в формулу. Здесь:
- \( 3n \) означает, что мы умножаем \( n \) на 3.
- От полученного результата мы вычитаем 7.
Шаг 2: Вычисляем первые 5 членов последовательности
Теперь давайте подставим значения \( n = 1, 2, 3, 4, 5 \) в формулу и найдем первые 5 членов последовательности:
Для \( n = 1 \): \[ a_1 = 3 \cdot 1 - 7 = 3 - 7 = -4 \]
Для \( n = 2 \): \[ a_2 = 3 \cdot 2 - 7 = 6 - 7 = -1 \]
Для \( n = 3 \): \[ a_3 = 3 \cdot 3 - 7 = 9 - 7 = 2 \]
Для \( n = 4 \): \[ a_4 = 3 \cdot 4 - 7 = 12 - 7 = 5 \]
Для \( n = 5 \): \[ a_5 = 3 \cdot 5 - 7 = 15 - 7 = 8 \]
Шаг 3: Записываем найденные значения
Итак, мы нашли первые 5 членов последовательности:
- \( a_1 = -4 \)
- \( a_2 = -1 \)
- \( a_3 = 2 \)
- \( a_4 = 5 \)
- \( a_5 = 8 \)
Ответ
Первые 5 членов последовательности \( (a_n) \): \[ -4, -1, 2, 5, 8 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому заданию или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
4 сообщенияДана последовательность ( a n ) , (a n ), заданная формулой n n -го члена a n = 3 n − 7 . a n =3n−7. а) Найдите первые 5 5 членов этой последовательностиНайдите 100 100 -й член этой последовательности.
Давайте начнем с нахождения первых 5 членов последовательности \( (a_n) \), а затем перейдем к вычислению 100-го члена.
Шаг 1: Нахождение первых 5 членов
Формула для \( n \)-го члена задана как \( a_n = 3n - 7 \).
Для \( n = 1 \): \[ a_1 = 3 \cdot 1 - 7 = 3 - 7 = -4 \]
Для \( n = 2 \): \[ a_2 = 3 \cdot 2 - 7 = 6 - 7 = -1 \]
Для \( n = 3 \): \[ a_3 = 3 \cdot 3 - 7 = 9 - 7 = 2 \]
Для \( n = 4 \): \[ a_4 = 3 \cdot 4 - 7 = 12 - 7 = 5 \]
Для \( n = 5 \): \[ a_5 = 3 \cdot 5 - 7 = 15 - 7 = 8 \]
Первые 5 членов последовательности
Таким образом, первые 5 членов последовательности: \[ a_1 = -4, \quad a_2 = -1, \quad a_3 = 2, \quad a_4 = 5, \quad a_5 = 8 \]
Шаг 2: Нахождение 100-го члена
Теперь давайте найдем 100-й член этой последовательности, подставив \( n = 100 \) в формулу:
\[ a_{100} = 3 \cdot 100 - 7 \] \[ a_{100} = 300 - 7 = 293 \]
Ответ
Первые 5 членов последовательности: \[ -4, -1, 2, 5, 8 \]
100-й член последовательности: \[ a_{100} = 293 \]
Если есть еще вопросы, спрашивайте!
Дана последовательность ( a n ) , (a n ), заданная формулой n n -го члена a n = 3 n − 7 . a n =3n−7. а) Найдите первые 5 5 членов этой последовательностиНайдите 100 100 -й член этой последовательности.
Приведите пример формулы, задающей последовательность, первых 5 5 членов которой равны 16 , 16, 21 , 21, 26 , 26, 31 31 и 36 36 соответственно.
