задача

Дана геометрическая прогрессия: \(-6; 12; \ldots\).

Необходимо найти третий член прогрессии \(b_3\).

Понятия

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\) (знаменатель прогрессии).

Формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Решение

1. Находим знаменатель \(q\) прогрессии:

   Первый член \(b_1 = -6\), второй член \(b_2 = 12\).

   Знаменатель \(q\) можно найти как отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{-6} = -2 \]

2. Находим третий член \(b_3\):

   Используем формулу для общего члена: \[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = -6 \cdot (-2)^2 \]

   Вычисляем: \[ (-2)^2 = 4 \] \[ b_3 = -6 \cdot 4 = -24 \]

Таким образом, третий член прогрессии \(b_3 = -24\).