Задача

Дана геометрическая прогрессия: \(-6; 12; \ldots\). Необходимо найти третий член прогрессии \(b_3\). ### Понятия Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\) (знаменатель прогрессии). Формула для нахождения общего члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] ### Решение 1. **Находим знаменатель \(q\) прогрессии:** Первый член \(b_1 = -6\), второй член \(b_2 = 12\). Знаменатель \(q\) можно найти как отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{-6} = -2 \] 2. **Находим третий член \(b_3\):** Используем формулу для общего члена: \[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = -6 \cdot (-2)^2 \] Вычисляем: \[ (-2)^2 = 4 \] \[ b_3 = -6 \cdot 4 = -24 \] Таким образом, третий член прогрессии \(b_3 = -24\).