Прямые  m m и  n параллельны. Найди  ∠2, если известно, что  ∠1 больше  ∠3 в  4 раза.

Чтобы решить задачу, давайте разберем данную информацию и применим свойства углов, когда прямые параллельны. 1. **Заданные данные:** - Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. - Угол \( \angle 1 \) в 4 раза больше угла \( \angle 3 \). 2. **Обозначения:** - Пусть \( \angle 3 = x \). - Тогда, согласно заданной информации, \( \angle 1 = 4x \). 3. **Свойства углов при параллельных прямых:** - Когда две прямые параллельны, и к ним проведена transversal (сечащая), то некоторые углы имеют определённые соотношения. - В частности, в этом случае: - \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются соответствующими углами, что означает, что они равны. - Если \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) не равны, это может значить, что \( \angle 2 \) также относится к углам, связанным с \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \). 4. **Установление уравнения:** - С учетом, что \( \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \) (если они расположены на одной стороне от transversal), получаем: \[ 4x + x = 180 \] 5. **Решение данного уравнения:** - Сложим оба угла: \[ 5x = 180 \] - Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{180}{5} = 36 \] 6. **Нахождение углов:** - Теперь можем найти \( \angle 3 \): \[ \angle 3 = x = 36^\circ \] - Теперь найдем \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 4x = 4 \times 36 = 144^\circ \] 7. **Нахождение угла \( \angle 2 \):** - Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) образуют прямую (то есть \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \)): \[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \] Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен \( 36^\circ \). **Ответ:** \( \angle 2 = 36^\circ \).