Прямые m m и n параллельны. Найди ∠2 , если известно, что ∠1 больше ∠3 в 4 раза.

Чтобы решить задачу, давайте разберем данную информацию и применим свойства углов, когда прямые параллельны.

1. Заданные данные:

   • Прямые \( m \) и \( n \) параллельны.
   • Угол \( \angle 1 \) в 4 раза больше угла \( \angle 3 \).

2. Обозначения:

   • Пусть \( \angle 3 = x \).
   • Тогда, согласно заданной информации, \( \angle 1 = 4x \).

3. Свойства углов при параллельных прямых:

   • Когда две прямые параллельны, и к ним проведена transversal (сечащая), то некоторые углы имеют определённые соотношения.
   • В частности, в этом случае:
     • \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются соответствующими углами, что означает, что они равны.
     • Если \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) не равны, это может значить, что \( \angle 2 \) также относится к углам, связанным с \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \).

4. Установление уравнения:

   • С учетом, что \( \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ \) (если они расположены на одной стороне от transversal), получаем: \[ 4x + x = 180 \]

5. Решение данного уравнения:

   • Сложим оба угла: \[ 5x = 180 \]
   • Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{180}{5} = 36 \]

6. Нахождение углов:

   • Теперь можем найти \( \angle 3 \): \[ \angle 3 = x = 36^\circ \]
   • Теперь найдем \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 4x = 4 \times 36 = 144^\circ \]

7. Нахождение угла \( \angle 2 \):

   • Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) образуют прямую (то есть \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \)): \[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен \( 36^\circ \).

Ответ: \( \angle 2 = 36^\circ \).