Для того чтобы рассчитать выход фосфора в процентах, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Определим теоретическое количество фосфора.
Для этого нам нужно узнать, какое количество фосфора можно получить из 77 кг фосфорнокислого кальция ( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 ).
1.1. Найдём молярные массы:
- ( \text{Ca} ) (кальций) = 40,08 г/моль
- ( \text{P} ) (фосфор) = 30,97 г/моль
- ( \text{O} ) (кислород) = 16,00 г/моль
Теперь найдем молярную массу фосфорнокислого кальция ( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 ):
- Молярная масса = ( 3 \cdot 40,08 + 2 \cdot (30,97 + 4 \cdot 16,00) )
- Рассчитаем:
- ( 3 \cdot 40,08 = 120,24 )
- ( 4 \cdot 16,00 = 64,00 \rightarrow 30,97 + 64,00 = 94,97 )
- ( 2 \cdot 94,97 = 189,94 )
Итак, молярная масса ( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 ):
[
120,24 + 189,94 = 310,18 \text{ г/моль}
]
1.2. Найдем количество моль фосфорнокислого кальция:
[
\text{Количество моль} = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{77000 \text{ г}}{310,18 \text{ г/моль}} \approx 248,00 \text{ моль}
]
1.3. Найдем количество фосфора в реакции:
Согласно уравнению реакции ( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 + 3 \text{SiO}_2 + 5 \text{C} \rightarrow 3 \text{CSiO}_3 + 2 \text{P} + 5 \text{CO} ):
- Из 1 моль ( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 ) получается 2 моль фосфора ( \text{P} ).
Следовательно, из 248,00 моль ( \text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2 ) получим:
[
2 \cdot 248 = 496 \text{ моль P}
]
1.4. Найдем массу фосфора:
[
\text{Масса P} = \text{количество моль} \cdot \text{молярная масса P} = 496 \text{ моль} \cdot 30,97 \text{ г/моль} \approx 15316,32 \text{ г}
]
Преобразуем в килограммы:
[
15316,32 \text{ г} = 15,32 \text{ кг}
]
2. Рассчитаем выход фосфора в процентах
Выход фосфора определяется по формуле:
[
\text{Выход} % = \left( \frac{\text{фактическая масса}}{\text{теоретическая масса}} \right) \cdot 100%
]
Где:
- Фактическая масса = 12,4 кг
- Теоретическая масса = 15,32 кг
Подставим значения:
[
\text{Выход} % = \left( \frac{12,4 \text{ кг}}{15,32 \text{ кг}} \right) \cdot 100% \approx 80,92%
]
Ответ
Выход фосфора составляет приблизительно 80,92%.
