Для решения задачи давайте разберем все данные и шаги по порядку.
Известные данные:
- Исходная скорость планировалась 100 км/ч.
- Время, на которое планировался путь — 6 часов.
- В пути из-за ремонта на дороге водитель проехал 2/3 пути со скоростью 100 км/ч.
- Остальную часть пути (1/3) он проехал со скоростью 50 км/ч.
Шаг 1: Рассчитаем общее расстояние
Поскольку водитель планировал доехать за 6 часов на скорости 100 км/ч, общее расстояние, которое он собирался проехать, можно вычислить по формуле:
[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}
]
Подставим данные:
[
D = 100 , \text{км/ч} \times 6 , \text{ч} = 600 , \text{км}
]
Итак, расстояние между Санкт-Петербургом и Минском составляет 600 км.
Шаг 2: Находим расстояние, проезженное со скоростью 100 км/ч
Водитель проехал 2/3 пути:
[
\text{Расстояние с 100 км/ч} = \frac{2}{3} \times 600 , \text{км} = 400 , \text{км}
]
Шаг 3: Находим расстояние, проезженное со скоростью 50 км/ч
Остальная часть пути составляет 1/3:
[
\text{Расстояние с 50 км/ч} = \frac{1}{3} \times 600 , \text{км} = 200 , \text{км}
]
Шаг 4: Рассчитаем время, затраченное на каждую часть пути
Теперь рассчитаем время, затраченное на каждую часть:
- Для расстояния 400 км со скоростью 100 км/ч:
[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{400 , \text{км}}{100 , \text{км/ч}} = 4 , \text{ч}
]
- Для расстояния 200 км со скоростью 50 км/ч:
[
\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{200 , \text{км}}{50 , \text{км/ч}} = 4 , \text{ч}
]
Шаг 5: Рассчитаем общее время в пути
Теперь складываем времена:
[
\text{Общее время} = 4 , \text{ч} + 4 , \text{ч} = 8 , \text{ч}
]
Шаг 6: Находим среднюю скорость
Среднюю скорость можно найти, используя формулу:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}
]
Подставим значения:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{600 , \text{км}}{8 , \text{ч}} = 75 , \text{км/ч}
]
Ответ:
- Расстояние между Санкт-Петербургом и Минском: 600 км.
- Средняя скорость машины на всём пути: 75 км/ч.
