.

Для решения этой задачи нам нужно найти значение угла \( \angle 1 \). Дано: \[ \angle 1 = \angle 2 + 78^\circ \] На рисунке видно, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными углами. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Запишем уравнение для смежных углов: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] Теперь заменим \( \angle 1 \) в этом уравнении на выражение, данное в условии: \[ (\angle 2 + 78^\circ) + \angle 2 = 180^\circ \] Это уравнение можно упростить: \[ 2\angle 2 + 78^\circ = 180^\circ \] Вычтем \( 78^\circ \) из обеих сторон уравнения: \[ 2\angle 2 = 180^\circ - 78^\circ \] \[ 2\angle 2 = 102^\circ \] Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = 51^\circ \] Теперь подставим значение \( \angle 2 \) обратно в выражение для \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 51^\circ + 78^\circ \] \[ \angle 1 = 129^\circ \] Таким образом, значение угла \( \angle 1 \) равно \( 129^\circ \).