.

Для решения этой задачи нам нужно найти значение угла \( \angle 1 \).

Дано: \[ \angle 1 = \angle 2 + 78^\circ \]

На рисунке видно, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными углами. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

Запишем уравнение для смежных углов: \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \]

Теперь заменим \( \angle 1 \) в этом уравнении на выражение, данное в условии: \[ (\angle 2 + 78^\circ) + \angle 2 = 180^\circ \]

Это уравнение можно упростить: \[ 2\angle 2 + 78^\circ = 180^\circ \]

Вычтем \( 78^\circ \) из обеих сторон уравнения: \[ 2\angle 2 = 180^\circ - 78^\circ \] \[ 2\angle 2 = 102^\circ \]

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = 51^\circ \]

Теперь подставим значение \( \angle 2 \) обратно в выражение для \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 51^\circ + 78^\circ \] \[ \angle 1 = 129^\circ \]

Таким образом, значение угла \( \angle 1 \) равно \( 129^\circ \).