Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил…
Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил выполнить сложный перевод, пользуясь услугами промежуточных банков D, E и F, каждый из которых установил соглашения с банками A и B о пониженной комиссии при межбанковских переводах. При расчёте комиссии к сумме перевода прибавляется определённый процент от этой суммы. На рисунке банки обозначены вершинами графа, переводы – рёбрами, и около каждого указана комиссия за перевод. Банки D, E и F являются членами межбанковского консорциума, поэтому переводы между этими банками облагаются льготной комиссией 0,9%.
Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что у нас есть несколько банков и комиссия за переводы между ними. Сформулируем план шагов для перевода средств, учитывая комиссии.
Шаг 1: Определение структуры денег
Предположим, что необходимо перевести сумму \( S \) из банка A в банк B. Комиссия за перевод напрямую составляет 5%, что означает, что после перевода из банка A в банк B вы получите:
\[ S' = S - 0.05S = 0.95S \]
Шаг 2: Использование промежуточных банков
Теперь давайте рассмотрим вариант с промежуточными банками D, E и F. Мы знаем, что комиссии за переводы между этими банками составляют 0,9%. Пусть:
- \( S_{AD} \): сумма, переводимая из банка A в банк D.
- \( S_{DE} \): сумма, переводимая из банка D в банк E.
- \( S_{EF} \): сумма, переводимая из банка E в банк F.
- \( S_{FB} \): сумма, переводимая из банка F в банк B.
Шаг 3: Расчет комиссий
Теперь расчитаем, как будут выглядеть суммы на каждом шаге, учитывая комиссии:
Перевод из A в D: \[ S_{AD} \text{ (узнаем, какова эта сумма, чтобы в итоге получить } S) \] После комиссии получаем: \[ S_D = S_{AD} - 0.009 \cdot S_{AD} = 0.991 \cdot S_{AD} \]
Перевод из D в E: \[ S_{DE} = S_D \] После комиссии: \[ S_E = S_{DE} - 0.009 \cdot S_{DE} = 0.991 \cdot S_{DE} \]
Перевод из E в F: \[ S_{EF} = S_E \] После комиссии: \[ S_F = S_{EF} - 0.009 \cdot S_{EF} = 0.991 \cdot S_{EF} \]
Перевод из F в B: \[ S_{FB} = S_F \] После комиссии: \[ S_B = S_{FB} - 0.009 \cdot S_{FB} = 0.991 \cdot S_{FB} \]
Шаг 4: Итоговое выражение
Теперь объединяем наши уравнения. Исходная сумма, которая нужна для достижения целевой суммы \( S_B \) в банке B, в конечном итоге будет равна:
\[ S_B = 0.991 \cdot (0.991 \cdot (0.991 \cdot (0.991 \cdot S_{AD}))) \]
Шаг 5: Оптимизация и расчет
Если мы хотим, чтобы конечная сумма \( S_B \) в банке B была равна \( S \), мы можем записать:
\[ S = 0.991^4 \cdot S_{AD} \]
В этом уравнении можно выразить \( S_{AD} \):
\[ S_{AD} = \frac{S}{0.991^4} \]
Заключение
Таким образом, предпринимателю необходимо перевести сумму, которая равна:
\[ S_{AD} = \frac{S}{0.9641} \quad (\text{где } 0.991^4 \approx 0.9641) \]
и эти шаги помогут минимизировать комиссию за перевод.
