Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил выполнить сложный перевод, пользуясь услугами промежуточных банков D, E и F, каждый из которых установил соглашения с банками A и B о пониженной комиссии при межбанковских переводах. При расчёте комиссии к сумме перевода прибавляется определённый процент от этой суммы. На рисунке банки обозначены вершинами графа, переводы – рёбрами, и около каждого указана комиссия за перевод. Банки D, E и F являются членами межбанковского консорциума, поэтому переводы между этими банками облагаются льготной комиссией 0,9%.

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что у нас есть несколько банков и комиссия за переводы между ними. Сформулируем план шагов для перевода средств, учитывая комиссии. ### Шаг 1: Определение структуры денег Предположим, что необходимо перевести сумму \( S \) из банка A в банк B. Комиссия за перевод напрямую составляет 5%, что означает, что после перевода из банка A в банк B вы получите: \[ S' = S - 0.05S = 0.95S \] ### Шаг 2: Использование промежуточных банков Теперь давайте рассмотрим вариант с промежуточными банками D, E и F. Мы знаем, что комиссии за переводы между этими банками составляют 0,9%. Пусть: - \( S_{AD} \): сумма, переводимая из банка A в банк D. - \( S_{DE} \): сумма, переводимая из банка D в банк E. - \( S_{EF} \): сумма, переводимая из банка E в банк F. - \( S_{FB} \): сумма, переводимая из банка F в банк B. ### Шаг 3: Расчет комиссий Теперь расчитаем, как будут выглядеть суммы на каждом шаге, учитывая комиссии: 1. **Перевод из A в D:** \[ S_{AD} \text{ (узнаем, какова эта сумма, чтобы в итоге получить } S) \] После комиссии получаем: \[ S_D = S_{AD} - 0.009 \cdot S_{AD} = 0.991 \cdot S_{AD} \] 2. **Перевод из D в E:** \[ S_{DE} = S_D \] После комиссии: \[ S_E = S_{DE} - 0.009 \cdot S_{DE} = 0.991 \cdot S_{DE} \] 3. **Перевод из E в F:** \[ S_{EF} = S_E \] После комиссии: \[ S_F = S_{EF} - 0.009 \cdot S_{EF} = 0.991 \cdot S_{EF} \] 4. **Перевод из F в B:** \[ S_{FB} = S_F \] После комиссии: \[ S_B = S_{FB} - 0.009 \cdot S_{FB} = 0.991 \cdot S_{FB} \] ### Шаг 4: Итоговое выражение Теперь объединяем наши уравнения. Исходная сумма, которая нужна для достижения целевой суммы \( S_B \) в банке B, в конечном итоге будет равна: \[ S_B = 0.991 \cdot (0.991 \cdot (0.991 \cdot (0.991 \cdot S_{AD}))) \] ### Шаг 5: Оптимизация и расчет Если мы хотим, чтобы конечная сумма \( S_B \) в банке B была равна \( S \), мы можем записать: \[ S = 0.991^4 \cdot S_{AD} \] В этом уравнении можно выразить \( S_{AD} \): \[ S_{AD} = \frac{S}{0.991^4} \] ### Заключение Таким образом, предпринимателю необходимо перевести сумму, которая равна: \[ S_{AD} = \frac{S}{0.9641} \quad (\text{где } 0.991^4 \approx 0.9641) \] и эти шаги помогут минимизировать комиссию за перевод.