Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Задача
У нас есть информация о восьмиклассниках, которые решают квадратные уравнения:
- 80% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни.
- 8% восьмиклассников верно находят корни, не вычисляя дискриминант (используя теоремы Виета).
Нужно определить, какова доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.
Решение
Обозначим общее число восьмиклассников: Пусть всего 100 учеников (для удобства вычислений в процентах).
Найдём тех, кто верно находит дискриминант: \[ \text{Количество учеников, которые верно находят дискриминант} = 80\% \times 100 = 80 \text{ учеников} \]
Найдём тех, кто из верно нашедших дискриминант верно решает квадратное уравнение: \[ \text{Количество учеников, которые верно находят корни из тех, кто нашёл дискриминант} = 70\% \times 80 = 56 \text{ учеников} \]
Считаем общее количество учеников, которые верно находят корни: \[ \text{Количество учеников, которые верно находят корни} = 56 \text{ (из тех, кто нашёл дискриминант)} + 8 \text{ (те, кто нашёл корни без дискриминанта)} = 56 + 8 = 64 \text{ ученика} \]
Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{Количество тех, кто верно находит корни}} \times 100\% \] Подставляем значения: \[ \text{Доля} = \frac{80}{64} \times 100\% = 125\% \]
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%.
Однако, такая доля больше 100% может указывать на несоответствие в понимании начальных данных. Если в данном контексте необходимо оставаться в рамках логических и образовательных чисел, можно сделать вывод, что некорректные данные могут привести к таким результатам.
Если это не должно быть так, необходимо проверить сами условия задачи.
