Летчик поднялся на высоту 1920 м. Каково атмосферное давление на этой высоте (в Па) если у поверхности Земли оно 750 мм рт ст

Для решения задачи найдем атмосферное давление на высоте 1920 метров, используя закон барометрического градиента. В данном случае мы можем использовать приближенную формулу для расчета атмосферного давления на высоте.

Шаг 1: Преобразование давления

Начнем с того, что давление на поверхности Земли задано в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Чтобы использовать его в расчетах, нам нужно преобразовать значение в паскалях (Па).

1. Преобразуем 750 мм рт. ст. в Паскали.
   Давление в миллиметрах ртутного столба можно преобразовать в паскали по следующей формуле: \[ P = h \cdot \rho \cdot g \] где:

   • \( P \) — давление (Па)
   • \( h \) — высота ртутного столба (м)
   • \( \rho \) — плотность ртути (приблизительно 13,6 кг/м³)
   • \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²)

   Сначала найдем высоту столба ртути в метрах: \[ h = 750 \text{ мм} = 0,75 \text{ м} \]

   Теперь подставим значения в формулу: \[ P = 0,75 \text{ м} \cdot 13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \] \[ P \approx 0,75 \cdot 13600 \cdot 9,81 \approx 10000 \, \text{Па} \text{ (примерно)} \] (На самом деле, это давление равно 750 мм рт. ст. = 750 * 133.322 = 99990 Па или около 100 кПа, но для расчета, мы получаем примерно 10000 Па.)

Шаг 2: Определение изменения давления с высотой

Теперь применим барометрическую формулу для расчета изменения давления с высотой. Приближенная формула для давления на высоте выглядит следующим образом:

\[ P_h = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}} \]

где:

• \( P_h \) — атмосферное давление на высоте \( h \)
• \( P_0 \) — давление на уровне моря (по нашим расчетам, это около 100000 Па)
• \( H \) — масштаб высоты, который можно принять за 8400 метров для спокойной атмосферы (приближенная величина)
• \( h \) — высота (1920 м)

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу: \[ P_h = 100000 \cdot e^{-\frac{1920}{8400}} \] Сначала необходимо вычислить степень: \[ -\frac{1920}{8400} \approx -0,22857 \]

Теперь вычислим: \[ P_h = 100000 \cdot e^{-0,22857} \approx 100000 \cdot 0,7958 \approx 79580 \, \text{Па} \]

Итог

Таким образом, атмосферное давление на высоте 1920 метров составит примерно 79580 Па.