Для решения задачи необходимо определить, какую массу бобра может выдержать бревно, оставаясь на плаву и не затапливаясь водой. Воспользуемся принципом Архимеда.
1. Вычислим объем бревна:
Бревно имеет цилиндрическую форму, поэтому его объем ( V ) можно вычислить по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где
( r ) — радиус бревна (15 см = 0,15 м),
( h ) — длина бревна (1,5 м).
Подставим значения:
[
V = \pi \times (0,15)^2 \times 1,5 \approx 0,106 м^3
]
2. Рассчитаем массу бревна:
Плотность ( \rho ) дубового дерева — 800 кг/м(^3).
Масса ( m ) бревна рассчитывается как:
[
m = \rho \times V = 800 \times 0,106 \approx 84,8 \text{ кг}
]
3. Определим, какую массу может поддержать бревно:
Общий объем вытесненной воды равен объему бревна — 0,106 м(^3). Архимедова сила равна весу вытесненной воды. Плотность воды — 1000 кг/м(^3).
Сила Архимеда:
[
F_a = \text{плотность воды} \times V \times g = 1000 \times 0,106 \times 9,81 \approx 1039,86 \text{ Н}
]
Максимальная масса, которую может поддержать бревно без погружения (включая массу самого бревна):
[
m_{\text{max}} = \frac{F_a}{g} = \frac{1039,86}{9,81} \approx 106 \text{ кг}
]
4. Рассчитаем массу бобра:
Максимальная масса бобра:
[
m_{\text{бобра}} = m_{\text{max}} - m_{\text{бревна}} \approx 106 - 84,8 \approx 21,2 \text{ кг}
]
Округлим до целых: 21 кг.
Таким образом, масса бобра, который может стоять на бревне оставаясь с сухими лапами, равна 21 кг.
