117/1300
Чтобы понять, как можно упростить дробь \( \frac{117}{1300} \), давайте разберем процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Поиск наибольшего общего делителя (НОД)
Первый шаг в упрощении дроби — это нахождение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя. В нашем случае:
- Числитель: 117
- Знаменатель: 1300
Мы будем использовать метод разложения на простые множители и/или алгоритм Евклида для нахождения НОД.
1. Разложение на простые множители
117:
- 117 = 3 × 39
- 39 = 3 × 13
- Таким образом, 117 = 3² × 13.
1300:
- 1300 = 13 × 100
- 100 = 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2² × 5²
- Таким образом, 1300 = 13 × 2² × 5².
Шаг 2: Обнаружение общих множителей
Теперь у нас есть разложения:
- 117 = 3² × 13
- 1300 = 13 × 2² × 5²
Общий множитель для обоих чисел — это 13.
Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД
Теперь, чтобы упростить дробь, мы делим числитель и знаменатель на 13:
\[ \frac{117}{1300} = \frac{117 \div 13}{1300 \div 13} = \frac{9}{100} \]
Шаг 4: Проверка
Теперь мы можем проверить, не можем ли мы еще больше упростить дробь \( \frac{9}{100} \):
- 9 разложим как \( 3^2 \).
- 100 разложим как \( 2² × 5² \).
- Общих множителей нет.
Ответ
Таким образом, упрощая дробь \( \frac{117}{1300} \), мы получаем:
\[ \frac{117}{1300} = \frac{9}{100} \]
Это окончательный ответ. Теперь дробь представлена в самом простом виде. Если у тебя остались вопросы по решению или ты хочешь разобрать что-то еще, не стесняйся спрашивать!
