117/1300

Чтобы понять, как можно упростить дробь \( \frac{117}{1300} \), давайте разберем процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Поиск наибольшего общего делителя (НОД) Первый шаг в упрощении дроби — это нахождение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя. В нашем случае: - Числитель: 117 - Знаменатель: 1300 Мы будем использовать метод разложения на простые множители и/или алгоритм Евклида для нахождения НОД. #### 1. Разложение на простые множители 1. **117**: - 117 = 3 × 39 - 39 = 3 × 13 - Таким образом, 117 = 3² × 13. 2. **1300**: - 1300 = 13 × 100 - 100 = 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2² × 5² - Таким образом, 1300 = 13 × 2² × 5². ### Шаг 2: Обнаружение общих множителей Теперь у нас есть разложения: - 117 = 3² × 13 - 1300 = 13 × 2² × 5² Общий множитель для обоих чисел — это 13. ### Шаг 3: Делим числитель и знаменатель на НОД Теперь, чтобы упростить дробь, мы делим числитель и знаменатель на 13: \[ \frac{117}{1300} = \frac{117 \div 13}{1300 \div 13} = \frac{9}{100} \] ### Шаг 4: Проверка Теперь мы можем проверить, не можем ли мы еще больше упростить дробь \( \frac{9}{100} \): - 9 разложим как \( 3^2 \). - 100 разложим как \( 2² × 5² \). - Общих множителей нет. ### Ответ Таким образом, упрощая дробь \( \frac{117}{1300} \), мы получаем: \[ \frac{117}{1300} = \frac{9}{100} \] Это окончательный ответ. Теперь дробь представлена в самом простом виде. Если у тебя остались вопросы по решению или ты хочешь разобрать что-то еще, не стесняйся спрашивать!