В результате параллельного переноса точка А переходит в точку В, а точка Св точку D. Какое из следующих равенств верно? равны отрезки АВ = СД равны отрезки АС = ВД равны векторы…
В результате параллельного переноса точка А переходит в точку В, а точка Св точку D. Какое из следующих равенств верно? равны отрезки АВ = СД равны отрезки АС = ВД равны векторы АВ = СД равны векторы АС = ВД
Для решения этой задачи начнем с определения понятий, связанных с параллельным переносом и векторами.
Параллельный перенос
Параллельный перенос — это движение фигуры, при котором каждая точка перемещается на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. В результате такого перемещения сохраняются все геометрические свойства, такие как длина отрезков и углы.
Обозначения
- Пусть точка \( A \) после параллельного переноса переходит в точку \( B \), а точка \( C \) в точку \( D \).
- Обозначим векторы:
- \( \vec{AB} \) — вектор, который направляет точку \( A \) в точку \( B \).
- \( \vec{CD} \) — вектор, который направляет точку \( C \) в точку \( D \).
Рассмотрим варианты равенств
равны отрезки \( AB = CD \): Это равенство будет верным, если длины отрезков равны. Так как параллельный перенос сохраняет длины отрезков, это равенство может быть верным.
равны отрезки \( AC = BD \): Это равенство не обязательно верно, так как с помощью параллельного переноса мы не можем утверждать, что длины этих отрезков равны.
равны векторы \( AB = CD \): Это равенство верно. Векторы передают не только длину, но и направление. Так как точки перемещаются одинаково (в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние), векторы будут равны.
равны векторы \( AC = BD \): Это равенство может быть неверным, так как векторы \( AC \) и \( BD \) могут иметь различные длины и направления.
Подытожим
На основании перечисленных рассуждений можем сделать выводы:
Верные равенства:
- \( AB = CD \) (верно, но длины отрезков могут быть различными в зависимости от расположения точек).
- \( \vec{AB} = \vec{CD} \) (верно, так как векторы равны при параллельном переносе).
Неверные равенства:
- \( AC = BD \) (не обязательно верно).
- \( \vec{AC} = \vec{BD} \) (не обязательно верно).
Таким образом, правильный ответ: равны векторы \( \vec{AB} = \vec{CD} \).
