Гора имеет высоту Н. Давление у
подножья равно р0, на вершине равно р1
Найдите величину , обозначенную *. При
необходимости ответ округлите до сотых
Н, км =2,6
р0, мм.р
=*
р1,мм. рт. ст = 561
написать только решение
Для решения данной задачи используем уравнение барометрической формулы, которое связывает высоту, давление и температуру в атмосфере. В нашем случае мы будем считать, что температура остается постоянной:
1. **Уравнение барометрической формулы:**
\[
p = p_0 \cdot e^{-\frac{mgz}{RT}}
\]
Где:
- \( p \) — давление на высоте \( z \),
- \( p_0 \) — давление у подножья (на уровне моря),
- \( m \) — молярная масса воздуха,
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( z \) — высота,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
2. **Принять высоту:**
Высота \( H = 2.6 \, \text{км} = 2600 \, \text{м} \).
3. **Давление на вершине (p1):**
Дано, что \( p_1 = 561 \, \text{мм рт. ст.} \).
4. **Преобразуйте давление p1 в стандартные единицы:**
1 мм рт. ст. = 133.322 Па.
Таким образом,
\[
p_1 = 561 \, \text{мм рт. ст.} = 561 \times 133.322 \, \text{Па} \approx 74742.96 \, \text{Па}.
\]
5. **Этап 1:** Найдите давление у подножья (\( p_0 \)):
Используем формулу:
\[
p_1 = p_0 \cdot e^{-\frac{mgH}{RT}}.
\]
Так как нам нужно найти \( p_0 \):
\[
p_0 = p_1 \cdot e^{\frac{mgH}{RT}}.
\]
6. **Этап 2:** Применим формулу. Для простоты, при вычислениях можно считать, что \( T \approx 288 \, \text{К} \) (приблизительная температура на уровне моря).
- \( m = 0.029 \, \text{кг/моль} \),
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \),
- \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
- \( H = 2600 \, \text{м} \).
Подставляем значения:
\[
p_0 \approx 74742.96 \cdot e^{\frac{(0.029)(9.81)(2600)}{(8.31)(288)}}.
\]
7. **Этап 3:** Найдите значение экспоненты:
Рассчитаем показатель степени:
\[
\frac{(0.029)(9.81)(2600)}{(8.31)(288)} \approx 2.96.
\]
Теперь подставляем назад и вычисляем \( e^{2.96} \):
\[
e^{2.96} \approx 19.3.
\]
8. **Этап 4:** Подставляем в формулу для \( p_0 \):
\[
p_0 \approx 74742.96 \cdot 19.3 \approx 144 (примерно).
\]
9. **Ответ:** Давление у подножья составляет примерно **1440 мм рт. ст.** (округлите до двух знаков после запятой) в соответствии с величиной, обозначенной *.
