Для решения задачи, нужно рассмотреть, как происходит превращение воды в лед при изменении температуры. Исходные данные:
- Температура воды ( t = -15^\circ C )
- Удельная теплота кристаллизации воды ( L = 330 , \text{кДж/кг} = 330000 , \text{Дж/кг} )
- Удельная теплоёмкость воды ( c = 4200 , \text{Дж/кг} )
1. Определим, сколько энергии нужно для того, чтобы заморозить определённую массу воды.
Когда вода при температуре -15 °C превращается в лед (при 0 °C), необходимо учитывать следующие моменты:
- Вода, находящаяся при -15 °C, должна сначала нагреться до 0 °C.
- Затем, чтобы эта же вода переменила состояние из жидкости в лед, нужно затратить энергию на кристаллизацию.
2. Расчёт энергии для нагревания воды:
Энергия, необходимая для нагревания воды от -15 °C до 0 °C, рассчитывается по формуле:
[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t
]
где:
- ( m ) — масса воды (в нашем случае мы будем говорить о 1 кг для упрощения),
- ( c ) — удельная теплоёмкость,
- ( \Delta t ) — изменение температуры (в данном случае ( 15^\circ C )).
Подставляем значения:
[
Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot (0 - (-15)) = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 , \text{Дж}
]
3. Расчёт энергии для замораживания воды:
Энергия, необходимая для кристаллизации воды на нуле, рассчитывается так:
[
Q_2 = m \cdot L
]
Подставляем значения:
[
Q_2 = 1 \cdot 330000 = 330000 , \text{Дж}
]
4. Итоговая энергия
Теперь давайте подведем итог: чтобы заморозить 1 кг воды, сначала нужно потратить 63000 Дж на нагревание до 0 °C и затем 330000 Дж на кристаллизацию. Итак, общая энергия, необходимая для полного замораживания воды:
[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 63000 + 330000 = 393000 , \text{Дж}
]
Чтобы понять, какой процент воды замёрз, вспомним, что в начале вода была в отрицательном состоянии (недостаточно энергии для полного замораживания). А именно:
Основная часть воды (1 кг) наклоняется к полной заморозке при поступлении 393000 Дж. При этом на каждую 1 кг воды требуется 393000 Дж, чтобы полностью замерзнуть с -15 °C.
Теперь определим, какой процент энергии уже затрачен на 63000 Дж (например, если бочка содержит 1 кг воды):
[
\frac{Q_1}{Q_{total}} = \frac{63000}{393000} \approx 0.1603
]
Процент, который замёрз, будет равен:
[
\text{Процент замороженной воды} = 0.1603 \times 100 \approx 16.03
]
5. Округление:
Округлим это значение до целых:
[
\text{Ответ} = 16
]
Запишите в ответ только число:
16
