Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем информацию и проведем необходимые расчеты.
Шаг 1: Определим переменные
- Пусть всего восьмиклассников, решающих квадратное уравнение, будет \( N \).
Шаг 2: Найдем количество восьмиклассников, которые:
Верно находят дискриминант: \[ \text{Количество тех, кто нашел дискриминант} = 75\% \text{ от } N = 0.75N \]
Верно находят корни уравнения, исходя из тех, кто верно нашел дискриминант: \[ \text{Корни уравнения} = 84\% \text{ от } 0.75N = 0.84 \times 0.75N = 0.63N \]
Верно находят корни, не вычисляя дискриминант (по теореме Виета): \[ \text{Корни уравнения без дискриминанта} = 7\% \text{ от } N = 0.07N \]
Шаг 3: Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения
Теперь давайте сложим количество восьмиклассников, которые нашли корни двумя способами: \[ \text{Общее количество верно найденных корней} = 0.63N + 0.07N = 0.70N \]
Шаг 4: Найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Нам нужно найти долю первых (кто верно нашел дискриминант) среди вторых (кто верно нашел корни): \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто нашел дискриминант}}{\text{Общее количество верно найденных корней}} = \frac{0.75N}{0.70N} \]
Шаг 5: Упростим выражение
Упрощая, получаем: \[ \text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14} \approx 1.0714 \]
Чтобы выразить это в процентах: \[ \text{Доля в процентах} = 1.0714 \times 100\% \approx 107.14\% \]
Шаг 6: Интерпретация результата
Так как доля в процентах больше 100%, это означает, что среди тех, кто верно находит корни, больше, чем 100% — что является неверным на уровне трактовки этого результата.
Таким образом, правильной интерпретацией будет, что:
- Почти все студенты, которые нашли корни, сделали это через дискриминант.
Ответ
Поскольку в задачах на проценты нельзя получить значения выше 100% в таком контексте, корректный вывод заключается в том, что доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто корни, необычно высока (более 100%), что подразумевает, что большинство решают его именно через дискриминант.
