упростите выражение (х-1)(х+7)
Чтобы упростить выражение \((x - 1)(x + 7)\), мы воспользуемся дистрибутивным законом (также известным как правило умножения многочленов). Этот закон гласит, что каждое слагаемое одного множителя умножается на каждое слагаемое другого множителя.
Давайте разберем шаги по порядку:
Раскроем скобки:
У нас есть два множителя: \(x - 1\) и \(x + 7\). Раскроем их, перемножив каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:\[ (x - 1)(x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 - 1 \cdot x - 1 \cdot 7 \]
Выполним умножение:
Теперь посчитаем каждый из членов:- \(x \cdot x = x^2\)
- \(x \cdot 7 = 7x\)
- \(-1 \cdot x = -x\)
- \(-1 \cdot 7 = -7\)
Собираем все результаты вместе:
\[ x^2 + 7x - x - 7 \]
Сложим похожие члены:
Теперь найдем похожие члены. У нас есть \(7x\) и \(-x\), которые можно сложить:\[ 7x - x = 6x \]
Поэтому итоговое упрощенное выражение будет:
\[ x^2 + 6x - 7 \]
Таким образом, мы упростили выражение \((x - 1)(x + 7)\) до \(x^2 + 6x - 7\).
