Решить

Для решения этой задачи нам нужно выполнить несколько шагов. ### Задача: У нас есть дискретная случайная величина \( X \) с распределением вероятностей: - Значение \( X \): 0, 1, 2 - Вероятности: 0.2, 0.3, 0.5 #### a) Составьте распределение вероятности для \( X \). Это уже дано в условии, но можно записать в виде таблицы: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 \\ \hline P(X) & 0.2 & 0.3 & 0.5 \\ \hline \end{array} \] #### b) Вычислите ожидаемое значение \( E(X) \). Ожидаемое значение \( E(X) \) вычисляется по формуле: \[ E(X) = \sum_{i=1}^n X_i \cdot P(X_i) \] Подставим значения: \[ E(X) = 0 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.5 \] \[ E(X) = 0 + 0.3 + 1.0 = 1.3 \] #### c) Вычислите дисперсию случайной величины \( X \). Дисперсия \( D(X) \) вычисляется по формуле: \[ D(X) = \sum_{i=1}^n (X_i - E(X))^2 \cdot P(X_i) \] Сначала найдем \((X_i - E(X))^2\) для каждого значения: - Для \(X = 0\): \((0 - 1.3)^2 = 1.69\) - Для \(X = 1\): \((1 - 1.3)^2 = 0.09\) - Для \(X = 2\): \((2 - 1.3)^2 = 0.49\) Теперь подставим значения в формулу для дисперсии: \[ D(X) = 1.69 \cdot 0.2 + 0.09 \cdot 0.3 + 0.49 \cdot 0.5 \] \[ D(X) = 0.338 + 0.027 + 0.245 = 0.61 \] #### d) Найдите стандартное отклонение случайной величины \( X \). Стандартное отклонение \( \sigma \) — это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma = \sqrt{0.61} \approx 0.78 \] Итак, мы нашли все необходимые параметры для распределения случайной величины \( X \): - Ожидаемое значение \( E(X) = 1.3 \) - Дисперсия \( D(X) = 0.61 \) - Стандартное отклонение \( \sigma \approx 0.78 \)