Вставь пропущенное
Чтобы решить задачу, давайте разберемся шаг за шагом.
1. Определение переменных:
- Пусть собственная скорость катера равна \( x \) км/ч.
- Скорость течения реки — \( y \) км/ч.
2. Установка уравнений:
Дано, что:
Против течения катер проплыл 15 км за 2 часа: \[ \text{Скорость против течения} = x - y = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ км/ч} \]
По течению катер проплыл те же 15 км за 1 час: \[ \text{Скорость по течению} = x + y = 15 \text{ км/ч} \]
3. Система уравнений:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} x - y = 7.5 \\ x + y = 15 \end{cases} \]
4. Решение системы уравнений:
Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \[ (x - y) + (x + y) = 7.5 + 15 \] \[ 2x = 22.5 \] \[ x = 11.25 \]
Подставим \( x = 11.25 \) в одно из уравнений, например, \( x + y = 15 \): \[ 11.25 + y = 15 \] \[ y = 15 - 11.25 = 3.75 \]
5. Ответ:
- Собственная скорость катера: \( 11.25 \) км/ч
- Скорость течения реки: \( 3.75 \) км/ч
Теперь все числа подставлены, и задача решена!
