Стрелок стреляет по двенадцати мешеням по одному выстрелу.Сколько существует вариантов того,что он попадет три раза
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, в частности теорию вероятностей и комбинаторные модели.
Шаг 1: Определим задачу
Стрелок делает 12 выстрелов по мишеням, и мы хотим узнать, сколько различных вариантов возможны, если он попадет в мишени ровно 3 раза.
Шаг 2: Подход к решению
- Общее количество выстрелов: 12
- Количество попаданий: 3
- Количество промахов: 12 - 3 = 9
Шаг 3: Комбинации
Мы можем представить задачу как задачу о выборах: выбрать 3 выстрела из 12, которые будут попаданиями, а остальные будуть промахами.
Количество способов выбрать 3 попадания из 12 выстрелов можно найти с помощью биномиального коэффициента, который обозначается как \( C(n, k) \) или \( \binom{n}{k} \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.
Формула биномиального коэффициента:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( ! \) обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до числа).
Шаг 4: Подставим значения
В нашем случае \( n = 12 \), а \( k = 3 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \times 9!} \]
Шаг 5: Вычисление
Теперь нам нужно вычислить \( 12! \), \( 3! \) и \( 9! \).
- \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
- \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \) (но нам нужен только результат деления)
Теперь упростим:
\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \]
Ответ
Таким образом, количество различных вариантов того, что стрелок попадет в мишени ровно 3 раза при 12 выстрелах, составляет 220.
