Стрелок стреляет по двенадцати мешеням по одному выстрелу.Сколько существует вариантов того,что он попадет три раза

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, в частности теорию вероятностей и комбинаторные модели. ### Шаг 1: Определим задачу Стрелок делает 12 выстрелов по мишеням, и мы хотим узнать, сколько различных вариантов возможны, если он попадет в мишени ровно 3 раза. ### Шаг 2: Подход к решению 1. **Общее количество выстрелов:** 12 2. **Количество попаданий:** 3 3. **Количество промахов:** 12 - 3 = 9 ### Шаг 3: Комбинации Мы можем представить задачу как задачу о выборах: выбрать 3 выстрела из 12, которые будут попаданиями, а остальные будуть промахами. Количество способов выбрать 3 попадания из 12 выстрелов можно найти с помощью биномиального коэффициента, который обозначается как \( C(n, k) \) или \( \binom{n}{k} \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов. Формула биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( ! \) обозначает факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до числа). ### Шаг 4: Подставим значения В нашем случае \( n = 12 \), а \( k = 3 \). Подставим эти значения в формулу: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \times 9!} \] ### Шаг 5: Вычисление Теперь нам нужно вычислить \( 12! \), \( 3! \) и \( 9! \). 1. \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) 2. \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \) (но нам нужен только результат деления) Теперь упростим: \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 \] ### Ответ Таким образом, количество различных вариантов того, что стрелок попадет в мишени ровно 3 раза при 12 выстрелах, составляет **220**.