Втреугольнике АВСуголС = 90°,M- середина стороны АВ, АВ = 44, ВС = 34. Найдите СМ

Чтобы найти длину отрезка \(СM\) в треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен 90°, \(M\) — середина стороны \(AB\), \(AB = 44\) и \(BC = 34\), воспользуемся несколькими шагами. ### Шаг 1: Применение теоремы Пифагора Для начала, поскольку \(C\) — это угол в 90° в треугольнике \(ABC\), мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Где: - \(AB = 44\) - \(BC = 34\) Найдем длину \(AC\): \[ AC^2 + 34^2 = 44^2 \] Рассчитаем \(34^2\) и \(44^2\): \[ AC^2 + 1156 = 1936 \] Теперь выделим \(AC^2\): \[ AC^2 = 1936 - 1156 = 780 \] И найдем \(AC\): \[ AC = \sqrt{780} = \sqrt{4 \cdot 195} = 2\sqrt{195} \] ### Шаг 2: Находим координаты точек Теперь определим координаты точек треугольника на координатной плоскости для удобства расчетов. Мы можем поместить: - Точку \(C\) в точку \((0, 0)\) (угол прямой) - Точку \(A\) в точку \((0, AC)\) - Точку \(B\) в точку \((BC, 0) \Rightarrow (34, 0)\) Так как \(AC = 2\sqrt{195}\), координаты точек будут: - \(C(0, 0)\) - \(A(0, 2\sqrt{195})\) - \(B(34, 0)\) ### Шаг 3: Находим середину отрезка \(AB\) Координаты точки \(M\), находящейся на середине отрезка \(AB\), можно найти по формуле средней точки: \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Где \(A(0, 2\sqrt{195})\) и \(B(34, 0)\): \[ M\left( \frac{0 + 34}{2}, \frac{2\sqrt{195} + 0}{2} \right) = M\left( 17, \sqrt{195} \right) \] ### Шаг 4: Находим длину \(CM\) Теперь найдем расстояние \(CM\) с помощью формулы расстояния между двумя точками: \[ CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2} \] Подставляем значения: \[ CM = \sqrt{(17 - 0)^2 + (\sqrt{195} - 0)^2} = \sqrt{17^2 + (\sqrt{195})^2} \] Рассчитаем: \[ CM = \sqrt{289 + 195} = \sqrt{484} = 22 \] ### Ответ Таким образом, длина отрезка \(CM\) равна \(22\) единицам.