Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Для решения этой задачи нам нужно понять, что происходит при снижении температуры воды и как связаны теплота кристаллизации и теплоёмкость при изменении состояния вещества.
1. **Дано:**
- Температура воды: \( t = -15 \, °C \)
- Удельная теплота кристаллизации воды: \( \lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \)
2. **Понимание задачи:**
Вода в бочке имеет температуру ниже 0 °C (-15 °C), но всё ещё находится в жидком состоянии. Это возможно при наличии переохлаждённой воды, где вода остаётся жидкой даже при отрицательных температурах. Когда Крош ударяет по бочке, вода начинает замерзать, и необходимо рассчитать, сколько процентов воды превратилось в лёд.
3. **Расчёт:**
Для того чтобы понять, какая часть воды замерзает, прежде всего, мы должны определить, сколько энергии (теплоты) необходимо для замерзания на определённое количество воды.
- Если мы берем 1 кг воды, чтобы эта вода при температуре -15 °C замерзла, энергия, которую нужно убрать для замерзания, будет:
\[
Q_{\text{замерзание}} = \lambda = 330000 \, \text{Дж}
\]
- Затем необходимо определить количество теплоты, которое нужно убрать из 1 кг воды, чтобы его температура снизилась до 0 °C:
\[
Q_{\text{охлаждение}} = c \cdot \Delta t = 4200 \cdot (0 - (-15)) = 4200 \cdot 15 = 63000 \, \text{Дж}
\]
- Общее количество теплоты, которое нужно убрать для того, чтобы полностью заморозить 1 кг воды при -15 °C:
\[
Q_{\text{общая}} = Q_{\text{замерзание}} + Q_{\text{охлаждение}} = 330000 + 63000 = 393000 \, \text{Дж}
\]
4. **Рассчитаем, какая доля из 1 кг воды замерзла:**
Предположим, что из 1 кг воды, \( x \) кг замерзло. Тогда теплота, которую можно получить при замерзании \( x \) кг воды, будет равна:
\[
Q = \lambda \cdot x = 330000 \cdot x
\]
Но чтобы эта теплота могла быть взята из 1 кг воды, нужно, чтобы:
\[
Q \leq 63000
\]
То есть:
\[
330000 \cdot x \leq 63000
\]
Из этого уравнения можем выразить \( x \):
\[
x \leq \frac{63000}{330000} = \frac{63}{330} \approx 0.1909
\]
То есть, приблизительно 0.191 кг воды замерзло.
5. **Находим процент замерзшей воды:**
Теперь, чтобы найти процент замерзшей воды, делим количество замерзшей воды на общее количество воды и умножаем на 100:
\[
\text{Процент замерзшей воды} = x \cdot 100 \approx 0.191 \cdot 100 \approx 19.09
\]
Округляем до целых:
\[
\text{Ответ} = 19
\]
Таким образом, **19** процентов воды превратилось в лёд.
