Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…

Для решения этой задачи нам нужно понять, что происходит при снижении температуры воды и как связаны теплота кристаллизации и теплоёмкость при изменении состояния вещества.

1. Дано:

   • Температура воды: \( t = -15 \, °C \)
   • Удельная теплота кристаллизации воды: \( \lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
   • Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \)

2. Понимание задачи: Вода в бочке имеет температуру ниже 0 °C (-15 °C), но всё ещё находится в жидком состоянии. Это возможно при наличии переохлаждённой воды, где вода остаётся жидкой даже при отрицательных температурах. Когда Крош ударяет по бочке, вода начинает замерзать, и необходимо рассчитать, сколько процентов воды превратилось в лёд.

3. Расчёт:

   Для того чтобы понять, какая часть воды замерзает, прежде всего, мы должны определить, сколько энергии (теплоты) необходимо для замерзания на определённое количество воды.

   • Если мы берем 1 кг воды, чтобы эта вода при температуре -15 °C замерзла, энергия, которую нужно убрать для замерзания, будет:

   \[ Q_{\text{замерзание}} = \lambda = 330000 \, \text{Дж} \]

   • Затем необходимо определить количество теплоты, которое нужно убрать из 1 кг воды, чтобы его температура снизилась до 0 °C:

   \[ Q_{\text{охлаждение}} = c \cdot \Delta t = 4200 \cdot (0 - (-15)) = 4200 \cdot 15 = 63000 \, \text{Дж} \]

   • Общее количество теплоты, которое нужно убрать для того, чтобы полностью заморозить 1 кг воды при -15 °C:

   \[ Q_{\text{общая}} = Q_{\text{замерзание}} + Q_{\text{охлаждение}} = 330000 + 63000 = 393000 \, \text{Дж} \]

4. Рассчитаем, какая доля из 1 кг воды замерзла:

   Предположим, что из 1 кг воды, \( x \) кг замерзло. Тогда теплота, которую можно получить при замерзании \( x \) кг воды, будет равна:

   \[ Q = \lambda \cdot x = 330000 \cdot x \]

   Но чтобы эта теплота могла быть взята из 1 кг воды, нужно, чтобы:

   \[ Q \leq 63000 \]

   То есть:

   \[ 330000 \cdot x \leq 63000 \]

   Из этого уравнения можем выразить \( x \):

   \[ x \leq \frac{63000}{330000} = \frac{63}{330} \approx 0.1909 \]

   То есть, приблизительно 0.191 кг воды замерзло.

5. Находим процент замерзшей воды:

   Теперь, чтобы найти процент замерзшей воды, делим количество замерзшей воды на общее количество воды и умножаем на 100:

   \[ \text{Процент замерзшей воды} = x \cdot 100 \approx 0.191 \cdot 100 \approx 19.09 \]

   Округляем до целых:

   \[ \text{Ответ} = 19 \]

Таким образом, 19 процентов воды превратилось в лёд.