В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента
Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения среднего значения, а также вычислить общий прирост стоимости бумаги за 10 дней.
Определим прирост цен: На каждый из 10 дней бумага дорожает на процент, который равен номеру этого дня. То есть:
- 1-й день: +1%
- 2-й день: +2%
- 3-й день: +3%
- ...
- 10-й день: +10%
Найдем общий процент увеличения: Для того чтобы найти общий прирост, нам нужно суммировать все эти проценты: \[ 1\% + 2\% + 3\% + 4\% + 5\% + 6\% + 7\% + 8\% + 9\% + 10\% = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \] Используя формулу суммы арифметической прогрессии, где количество членов \( n = 10 \), первый член \( a = 1 \) и последний член \( l = 10 \): \[ S_n = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{10}{2}(1 + 10) = 5 \times 11 = 55\% \]
Находим среднее значение прироста: Теперь нужно найти средний процент прироста за 10 дней. Для этого мы делим общий прирост на количество дней: \[ \text{Средний прирост} = \frac{55\%}{10} = 5.5\% \]
Таким образом, средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, составляет 5.5%.
Окончательный ответ: 5.50% (округлено до сотых).
