Собрали 350 кг яблок и груш и разложили поровну в ящики. Получилось 33 ящика с яблоками 17 ящиков груш. Сколько собрали килограммов яблок и сколько килограммов собрали груш?
Давайте обозначим количество килограммов яблок как \( x \), а количество килограммов груш как \( y \).
Из условия задачи у нас есть две уравнения:
Общее количество яблок и груш: \[ x + y = 350 \]
Мы знаем, что яблоки были разложены в 33 ящика, а груши — в 17 ящиков. Это значит, что вес в одном ящике составил: \[ \frac{x}{33} \quad \text{и} \quad \frac{y}{17} \]
Так как вес в одном ящике с яблоками и вес в одном ящике с грушами, так или иначе, равны, мы можем записать следующее уравнение: \[ \frac{x}{33} = \frac{y}{17} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 33 \times 17 \): \[ 17x = 33y \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 350 \)
- \( 17x = 33y \)
Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = \frac{17x}{33} \]
Теперь подставим \( y \) в первое уравнение: \[ x + \frac{17x}{33} = 350 \]
Приведем \( x \) к общему знаменателю: \[ \frac{33x + 17x}{33} = 350 \] \[ \frac{50x}{33} = 350 \]
Теперь умножим обе стороны на 33: \[ 50x = 350 \times 33 \] \[ 50x = 11550 \]
Теперь разделим на 50: \[ x = \frac{11550}{50} = 231 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 350 - x = 350 - 231 = 119 \]
Итак, мы получили:
- Количество килограммов яблок: \( \mathbf{231} \, \text{кг} \)
- Количество килограммов груш: \( \mathbf{119} \, \text{кг} \)
