Чтобы найти значение выражения ( 37 \frac{9}{13} - 13 \frac{6}{13} + 7 \frac{2}{13} ), начнем с приведения смешанных чисел к неправильным дробям, чтобы упростить вычисления.
Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям
Для ( 37 \frac{9}{13} ):
[
37 \frac{9}{13} = 37 \times 13 + 9 = 481 + 9 = 490
]
В виде дроби это будет:
[
490 / 13
]
Для ( 13 \frac{6}{13} ):
[
13 \frac{6}{13} = 13 \times 13 + 6 = 169 + 6 = 175
]
В виде дроби это:
[
175 / 13
]
Для ( 7 \frac{2}{13} ):
[
7 \frac{2}{13} = 7 \times 13 + 2 = 91 + 2 = 93
]
В виде дроби это:
[
93 / 13
]
Теперь наше выражение выглядит следующим образом:
[
\frac{490}{13} - \frac{175}{13} + \frac{93}{13}
]
Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь, так как у нас одинаковые знаменатели (13), мы можем просто выполнять вычисления с числителями:
[
\frac{490 - 175 + 93}{13}
]
Шаг 3: Вычисления в числителе
Вычислим ( 490 - 175 ):
[
490 - 175 = 315
]
Теперь добавим 93:
[
315 + 93 = 408
]
Таким образом, числитель равен 408. Теперь подставим это значение:
[
\frac{408}{13}
]
Шаг 4: Деление
Теперь выполним деление:
[
408 ÷ 13 = 31.3846 \ldots
]
Чтобы лучше понять, давайте запишем это как смешанное число:
- ( 13 ) вмещается в ( 408 ) 31 раз, потому что ( 31 \times 13 = 403 ).
- Остаток: ( 408 - 403 = 5 ).
Таким образом, ( \frac{408}{13} = 31 \frac{5}{13} ).
Итог
Значение выражения ( 37 \frac{9}{13} - 13 \frac{6}{13} + 7 \frac{2}{13} ) равно ( 31 \frac{5}{13} ).
Теперь у вас есть подробное объяснение и решение задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
