В данной задаче необходимо найти ошибку в образовании формы слова и исправить её. Рассмотрим каждый из предложенных случаев.
Соболиные меха - здесь все правильно. Формулировка соответствует правилам русского языка: "соболиные" - прилагательное во множественном числе, согласующееся с существительным "меха".
Знаменитые профессора - также правильно. "Знаменитые" - прилагательное, согласующееся с существительным "профессора" во множественном числе.
В шестидесяти вагонах - здесь не совсем корректная форма выражена в контексте. Правильное выражение - "Шестидесяти" в данном случае используется корректно. Однако можно было бы отметить, что более уместная форма без предлога будет "Шестьдесят вагонов".
По обеим сторонам - тут ошибка. Правильная форма будет "По обе стороны", так как "по обеим сторонам" является неудачным сочетанием предлога с дательным падежом.
Мама испекет пирог - здесь всё в порядке. Форма глагола "испечет" соответствует будущему времени и согласуется с подлежащим "мама".
Таким образом, слово, в котором допущена ошибка - "по обеим сторонам". Правильно будет "по обе стороны".