запишите в виде несократимой дроби а)7×4/14×3 б)2×9/9×10 в)9×7×13/7×13×18
Чтобы преобразовать данные выражения в несократимые дроби, нужно сначала упростить каждое из них. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности и подробно объясним процесс упрощения.
а) \( \frac{7 \times 4}{14 \times 3} \)
Считаем числитель и знаменатель:
Числитель: \( 7 \times 4 = 28 \)
Знаменатель: \( 14 \times 3 = 42 \)
Теперь у нас есть дробь: \( \frac{28}{42} \).
Сокращаем дробь:
Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42.
- 28 можно разложить на множители: \( 28 = 2^2 \times 7 \).
- 42 можно разложить на множители: \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \).
Общие множители: 2 и 7. НОД(28, 42) = \( 2 \times 7 = 14 \).
Делим числитель и знаменатель на НОД:
\[ \frac{28 \div 14}{42 \div 14} = \frac{2}{3} \]
Таким образом, несократимая дробь: \( \frac{2}{3} \).
б) \( \frac{2 \times 9}{9 \times 10} \)
Считаем числитель и знаменатель:
Числитель: \( 2 \times 9 = 18 \)
Знаменатель: \( 9 \times 10 = 90 \)
У нас есть дробь: \( \frac{18}{90} \).
Сокращаем дробь:
Найдём НОД(18, 90):
- 18 можно разложить: \( 18 = 2 \times 3^2 \).
- 90 можно разложить: \( 90 = 2 \times 3^2 \times 5 \).
Общие множители: 2 и \( 3^2 \). НОД(18, 90) = \( 2 \times 3^2 = 18 \).
Делим числитель и знаменатель на НОД:
\[ \frac{18 \div 18}{90 \div 18} = \frac{1}{5} \]
Таким образом, несократимая дробь: \( \frac{1}{5} \).
в) \( \frac{9 \times 7 \times 13}{7 \times 13 \times 18} \)
Считаем числитель и знаменатель:
Числитель: \( 9 \times 7 \times 13 = 819 \)
Знаменатель: \( 7 \times 13 \times 18 = 1638 \)
У нас есть дробь: \( \frac{819}{1638} \).
Сокращаем дробь:
Здесь мы заметим, что в числителе и знаменателе есть общие множители 7 и 13, их можно вынести:
\[ \frac{9 \times 7 \times 13}{7 \times 13 \times 18} = \frac{9}{18} \]
Делим числитель и знаменатель:
Теперь \( \frac{9}{18} \):
- НОД(9, 18) = 9.
Делим:
\[ \frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, несократимая дробь: \( \frac{1}{2} \).
Итог:
а) \( \frac{2}{3} \)
б) \( \frac{1}{5} \)
в) \( \frac{1}{2} \)
