Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Понимание условия задачи:
У нас есть квадрат, который разрезали на два равных прямоугольника. Периметр одного из прямоугольников составляет 48 см. Нам нужно найти площадь квадрата.
2. Обозначение:
Обозначим сторону квадрата как ( a ). Поскольку квадрат разрезали на два равных прямоугольника, это значит, что один из размеров прямоугольника будет равен ( a/2 ) (половина стороны квадрата), а другой размер — это просто сторона квадрата ( a ).
3. Формула периметра:
Периметр ( P ) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \times (d_1 + d_2)
]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) — это длины сторон прямоугольника.
4. Подставим значения:
В нашем случае стороны прямоугольника равны ( a/2 ) и ( a ). Подставим их формулу периметра:
[
P = 2 \times \left( \frac{a}{2} + a \right)
]
5. Упрощение выражения:
[
P = 2 \times \left( \frac{a}{2} + \frac{2a}{2} \right) = 2 \times \left( \frac{3a}{2} \right) = 3a
]
6. Приравнивание к известному периметру:
Теперь, по условию задачи, периметр прямоугольника равен 48 см. То есть:
[
3a = 48
]
7. Решаем уравнение для нахождения ( a ):
[
a = \frac{48}{3} = 16 \text{ см}
]
8. Нахождение площади квадрата:
Площадь квадрата ( S ) вычисляется по формуле:
[
S = a^2
]
Подставим полученное значение:
[
S = 16^2 = 256 \text{ см}^2
]
9. Ответ:
Площадь квадрата составляет 256 см².
Таким образом, мы пришли к необходимой площади квадрата, последовательно решая задачу и используя известные формулы. Если у вас есть еще вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
