В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для того чтобы найти средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, нужно учитывать, что каждый день процент увеличивается относительно цены предыдущего дня. В данном случае мы имеем нарастающий процент, который не равен простому арифметическому среднему.
Давайте рассмотрим все данные подробнее:
Дни и проценты увеличения
- 1-й день: 5%
- 2-й день: 6%
- 3-й день: 7%
- 4-й день: 8%
- 5-й день: 9%
- 6-й день: 10%
- 7-й день: 11%
- 8-й день: 12%
- 9-й день: 13%
- 10-й день: 14%
Суммарный процент увеличения Чтобы найти, какова была фактическая цена бумаги в конце 10-го дня относительно начальной цены, нужно рассчитать общую цену, увеличивая ее каждый день на указанный процент.
Предположим, начальная цена бумаги составляет 100 единиц (это удобно для расчетов). Тогда:
- 1-й день: \( 100 \times (1 + 0.05) = 105 \)
- 2-й день: \( 105 \times (1 + 0.06) = 111.30 \)
- 3-й день: \( 111.30 \times (1 + 0.07) = 119.58 \)
- 4-й день: \( 119.58 \times (1 + 0.08) = 129.53 \)
- 5-й день: \( 129.53 \times (1 + 0.09) = 141.90 \)
- 6-й день: \( 141.90 \times (1 + 0.10) = 156.09 \)
- 7-й день: \( 156.09 \times (1 + 0.11) = 173.26 \)
- 8-й день: \( 173.26 \times (1 + 0.12) = 194.04 \)
- 9-й день: \( 194.04 \times (1 + 0.13) = 219.24 \)
- 10-й день: \( 219.24 \times (1 + 0.14) = 249.11 \)
Теперь мы видим, что цена бумаги через 10 дней составила 249.11 единиц.
- Расчет общего процента роста Чтобы найти общий процент роста относительно начальной цены, мы используем формулу:
\[ \text{Общий процент роста} = \left( \frac{\text{Конечная цена} - \text{Начальная цена}}{\text{Начальная цена}} \right) \times 100 \]
Подставляем числа:
\[ \text{Общий процент роста} = \left( \frac{249.11 - 100}{100} \right) \times 100 = 149.11\% \]
- Средний процент увеличения в день Теперь найдем средний процент увеличения на день, разделив общий процент роста на количество дней:
\[ \text{Средний процент в день} = \frac{149.11\%}{10} = 14.911\% \]
Округлим результат до сотых долей:
\[ \text{Средний процент в день} \approx 14.91\% \]
Таким образом, средний процент, на который дорожала ценная бумага ежедневно, составляет примерно 14.91%.
