В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если…

Для решения этой задачи, мы воспользуемся определить коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, а затем найдем температуру нагревателя.

Шаг 1: Определение КПД

КПД (η) тепловой машины можно выразить как отношение работы, совершаемой машиной, к количеству теплоты, получаемому от нагревателя:

\[ η = \frac{A}{Q} \]

где:

• А — работа, совершаемая машиной (в Джулях),
• Q — количество теплоты, получаемой от нагревателя (в Джулях).

В данной задаче нам сказано, что на каждый килоджоуль (1000 Дж) энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Таким образом,

\[ Q = 1000 \, \text{Дж}, \quad A = 300 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим эти значения в формулу для КПД:

\[ η = \frac{300}{1000} = 0.3 \]

Это соответствует 30%.

Шаг 2: Определение температуры нагревателя

Для идеальной тепловой машины, согласно формуле Карно, КПД также может быть выражен через температуры нагревателя (T₁) и холодильника (T₂):

\[ η = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]

где:

• T₁ — температура нагревателя,
• T₂ — температура холодильника.

В нашей задаче T₂ = 280 K. Теперь мы подставим известные значения в уравнение:

\[ 0.3 = 1 - \frac{280}{T_1} \]

Теперь решим это уравнение относительно T₁. Переносим \(\frac{280}{T_1}\) в другую сторону:

\[ \frac{280}{T_1} = 1 - 0.3 \]

\[ \frac{280}{T_1} = 0.7 \]

Теперь выразим T₁:

\[ T_1 = \frac{280}{0.7} \]

\[ T_1 \approx 400 \, \text{K} \]

Итог

1. КПД тепловой машины составляет 30%.
2. Температура нагревателя составляет примерно 400 K.

Таким образом, мы завершили решение задачи, и теперь должно быть ясно, как мы пришли к полученным результатам! Если есть дополнительные вопросы или необходимы дальнейшие разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!