Для решения этой задачи, мы воспользуемся определить коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, а затем найдем температуру нагревателя.
Шаг 1: Определение КПД
КПД (η) тепловой машины можно выразить как отношение работы, совершаемой машиной, к количеству теплоты, получаемому от нагревателя:
[
η = \frac{A}{Q}
]
где:
- А — работа, совершаемая машиной (в Джулях),
- Q — количество теплоты, получаемой от нагревателя (в Джулях).
В данной задаче нам сказано, что на каждый килоджоуль (1000 Дж) энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Таким образом,
[
Q = 1000 , \text{Дж}, \quad A = 300 , \text{Дж}
]
Теперь подставим эти значения в формулу для КПД:
[
η = \frac{300}{1000} = 0.3
]
Это соответствует 30%.
Шаг 2: Определение температуры нагревателя
Для идеальной тепловой машины, согласно формуле Карно, КПД также может быть выражен через температуры нагревателя (T₁) и холодильника (T₂):
[
η = 1 - \frac{T_2}{T_1}
]
где:
- T₁ — температура нагревателя,
- T₂ — температура холодильника.
В нашей задаче T₂ = 280 K. Теперь мы подставим известные значения в уравнение:
[
0.3 = 1 - \frac{280}{T_1}
]
Теперь решим это уравнение относительно T₁. Переносим (\frac{280}{T_1}) в другую сторону:
[
\frac{280}{T_1} = 1 - 0.3
]
[
\frac{280}{T_1} = 0.7
]
Теперь выразим T₁:
[
T_1 = \frac{280}{0.7}
]
[
T_1 \approx 400 , \text{K}
]
Итог
- КПД тепловой машины составляет 30%.
- Температура нагревателя составляет примерно 400 K.
Таким образом, мы завершили решение задачи, и теперь должно быть ясно, как мы пришли к полученным результатам! Если есть дополнительные вопросы или необходимы дальнейшие разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
