Решить

Для того чтобы найти количество слагаемых \(x^3a^2\) в выражении \((x + a)(x + a)(x + a)(x + a)\), сначала раскроем скобки и упростим выражение.

Шаг 1: Раскрытие скобок

У нас есть выражение \((x + a)(x + a)(x + a)(x + a)\). Сначала упростим его двумя перемножениями:

1. \((x + a)^2 = (x + a)(x + a) = x^2 + 2ax + a^2\)
2. Аналогично, \((x + a)^2 = (x + a)(x + a) = x^2 + 2ax + a^2\)

Теперь у нас два квадрата: \[ (x^2 + 2ax + a^2)(x^2 + 2ax + a^2) \]

Шаг 2: Умножение многочленов

Перемножим многочлены: \[ (x^2 + 2ax + a^2)(x^2 + 2ax + a^2) \]

1. \( x^2 \cdot x^2 = x^4 \)
2. \( x^2 \cdot 2ax = 2ax^3 \)
3. \( x^2 \cdot a^2 = a^2x^2 \)
4. \( 2ax \cdot x^2 = 2ax^3 \)
5. \( 2ax \cdot 2ax = 4a^2x^2 \)
6. \( 2ax \cdot a^2 = 2a^3x \)
7. \( a^2 \cdot x^2 = a^2x^2 \)
8. \( a^2 \cdot 2ax = 2a^3x \)
9. \( a^2 \cdot a^2 = a^4 \)

Собираем все полученные слагаемые: \[ x^4 + (2ax^3 + 2ax^3) + (a^2x^2 + 4a^2x^2 + a^2x^2) + (2a^3x + 2a^3x) + a^4 \]

Шаг 3: Суммирование подобных слагаемых

Слагаемые, содержащие \(x^3a^2\), ищем среди произведенных:

• Здесь заметим, что сумма слагаемых \(x^3a^2\) равна \(4\) (так как \(2 + 2 = 4\)).

Таким образом, количество слагаемых вида \(x^3a^2\) до приведения подобных будет равно 4.